Tamiz Selberg

En matemáticas , en el campo de la teoría de números , la criba de Selberg es una técnica para estimar el tamaño de "conjuntos tamizados" de números enteros positivos que satisfacen un conjunto de condiciones que se expresan mediante congruencias . Fue desarrollado por Atle Selberg en la década de 1940.

En términos de la teoría del tamiz, el tamiz de Selberg es de tipo combinatorio : es decir, se deriva de un uso cuidadoso del principio de inclusión-exclusión . Selberg reemplazó los valores de la función de Möbius que surgen en esto por un sistema de pesos que luego se optimizan para adaptarse al problema dado. El resultado da un límite superior para el tamaño del conjunto tamizado.

Sea un conjunto de enteros positivos y sea ​​un conjunto de primos. Denotemos el conjunto de elementos de divisible por cuando es producto de primos distintos de . Además, deja que se denote a sí mismo. Sea un número real positivo y denotemos el producto de los números primos en los que se encuentran . El objeto de la criba es estimar${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización \ leq x}$${\ Displaystyle P}$${\ estilo de visualización A_ {d}}$${\ estilo de visualización A}$${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle P}$${\ estilo de visualización A_ {1}}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización z}$${\ estilo de visualización P (z)}$${\ Displaystyle P}$${\ estilo de visualización \ leq z}$

donde f es una función multiplicativa y X   = | Un |. Sea la función g obtenida de f por inversión de Möbius , es decir

donde denota el mínimo común múltiplo de y . A menudo es útil estimar por el límite${\ estilo de visualización [d_{1},d_{2}]}$${\ estilo de visualización d_ {1}}$${\ estilo de visualización d_ {2}}$${\ estilo de visualización V (z)}$

Atle Selberg