En matemáticas, los objetos semi-infinitos son objetos que son infinitos o ilimitados en algunas pero no todas las formas posibles.
En estructuras ordenadas y espacios euclidianos
Generalmente, un conjunto semi-infinito está limitado en una dirección e ilimitado en otra. Por ejemplo, los números naturales son semi-infinitos considerados como un subconjunto de los enteros; de manera similar, los intervalos y y sus contrapartes cerradas son subconjuntos semi-infinitos de . Los medios espacios a veces se describen como regiones semiinfinitas.
Las regiones semi-infinitas ocurren con frecuencia en el estudio de ecuaciones diferenciales . [1] [2] Por ejemplo, uno podría estudiar soluciones de la ecuación de calor en una barra de metal semi-infinita idealizada.
Una integral semi-infinita es una integral impropia sobre un intervalo semi-infinito. De manera más general, los objetos indexados o parametrizados por conjuntos semi-infinitos pueden describirse como semi-infinitos. [3]
La mayoría de las formas de semi-infinitud son propiedades de limitación , no cardinalidad o propiedades de medida : los conjuntos semi-infinitos son típicamente infinitos en cardinalidad y medida.
En optimización
Muchos problemas de optimización involucran algún conjunto de variables y algún conjunto de restricciones. Un problema se denomina semiinfinito si uno (pero no ambos) de estos conjuntos es finito. El estudio de tales problemas se conoce como programación semi-infinita . [4]
Referencias
- ↑ Bateman, Ondas sísmicas transversales en la superficie de un sólido semi-infinito compuesto de material heterogéneo , Bull. Amer. Matemáticas. Soc. Volumen 34, Número 3 (1928), 343–348.
- ^ Proyecto de demostraciones de Wolfram, Difusión de calor en una región semi-infinita (consultado en noviembre de 2010).
- ^ Cator, Pimentel, un teorema de forma y geodésicas semiinfinitas para el modelo de Hammersley con pesos aleatorios , 2010.
- ^ Reemsten, Rückmann, Programación semi-infinita , Kluwer Academic, 1998. ISBN 0-7923-5054-5