El índice de sensibilidad o índice discriminabilidad o índice de detectabilidad es un adimensional estadística utilizada en la teoría de detección de señales . Un índice más alto indica que la señal se puede detectar más fácilmente.
Definición
El índice de discriminabilidad es la separación entre las medias de dos distribuciones (típicamente la señal y las distribuciones de ruido), en unidades de la desviación estándar.
Igualdad de varianzas / covarianzas
Para dos distribuciones univariadas y con la misma desviación estándar, se denota por ('dee-prime'):
- .
En dimensiones superiores, es decir, con dos distribuciones multivariadas con la misma matriz de varianza-covarianza , (cuya raíz cuadrada simétrica, la matriz de desviación estándar, es ), esto se generaliza a la distancia de Mahalanobis entre las dos distribuciones:
- ,
dónde es el corte 1d del sd a lo largo del vector unitario a través de los medios, es decir, el es igual al a lo largo del corte 1d a través de los medios. [1]
Esto también se estima como [2] [ página necesaria ] . : 7
Varianzas / covarianzas desiguales
Cuando las dos distribuciones tienen diferentes desviaciones estándar (o en dimensiones generales, diferentes matrices de covarianza), existen varios índices en competencia, todos los cuales se reducen a para igual varianza / covarianza.
Índice de discriminabilidad de Bayes
Este es el índice de discriminabilidad máximo (óptimo de Bayes) para dos distribuciones, en función de la cantidad de superposición, es decir, el error de clasificación óptimo (de Bayes) por un observador ideal, o su complemento, la precisión óptima :
- , [1]
dónde es la función de distribución acumulativa inversa de la normal estándar. La discriminabilidad de Bayes entre distribuciones normales univariadas o multivariadas se puede calcular numéricamente [1] ( código Matlab ) y también se puede utilizar como una aproximación cuando las distribuciones están cerca de lo normal.
En particular, para una tarea sí / no entre dos distribuciones normales univariadas con medias y variaciones , las precisiones de clasificación óptimas de Bayes son: [1]
- ,
dónde denota la distribución chi-cuadrado no central ,, y . La discriminabilidad de Bayes
Para una tarea de dos intervalos entre estas distribuciones, la precisión óptima es (denota la distribución chi-cuadrado generalizada ), donde. [1] La discriminabilidad de Bayes.
Índice de discriminabilidad RMS sd
Un índice de discriminabilidad aproximado (es decir, subóptimo) común que tiene una forma cerrada es tomar el promedio de las varianzas, es decir, los rms de las dos desviaciones estándar: [3] (también denotado por). Es veces el -puntaje del área bajo la curva característica de funcionamiento del receptor (AUC) de un observador de criterio único. Este índice se extiende a dimensiones generales como la distancia de Mahalanobis utilizando la covarianza combinada, es decir, concomo la matriz sd común. [1]
Índice de discriminabilidad sd promedio
Otro índice es , ampliado a dimensiones generales utilizando como la matriz sd común. [1]
Comparación de los índices
Se ha demostrado que para dos distribuciones normales univariadas, , y para distribuciones normales multivariadas, todavía. [1]
Por lo tanto, y subestimar la máxima discriminabilidad de distribuciones normales univariadas. puede subestimar hasta alrededor del 30%. En el límite de alta discriminabilidad para distribuciones normales univariadas, converge a . Estos resultados suelen ser válidos en dimensiones superiores, pero no siempre. [1] Simpson y Fitter [3] promocionadoscomo el mejor índice, particularmente para tareas de dos intervalos, pero Das y Geisler [1] han demostrado que es la discriminabilidad óptima en todos los casos, y es a menudo una mejor aproximación de forma cerrada que , incluso para tareas de dos intervalos.
El índice aproximado , que usa la media geométrica de las sd, es menor que a pequeña discriminabilidad, pero mayor a gran discriminabilidad. [1]
Ver también
Referencias
- ^ a b c d e f g h i j k l Das, Abhranil (2020). "Un método para integrar y clasificar distribuciones normales". arXiv : 2012.14331 .
- ^ MacMillan, N .; Creelman, C. (2005). Teoría de la detección: una guía del usuario . Lawrence Erlbaum Associates. ISBN 9781410611147.
- ^ a b Simpson, AJ; Montador, MJ (1973). "¿Cuál es el mejor índice de detectabilidad?". Boletín psicológico . 80 (6): 481–488. doi : 10.1037 / h0035203 .
- Wickens, Thomas D. (2001). Teoría elemental de detección de señales . OUP USA. ch. 2, pág. 20. ISBN 0-19-509250-3.
enlaces externos
- Tutorial interactivo de teoría de detección de señales que incluye el cálculo de d ′.