La programación secuencial lineal-cuadrática ( SLQP ) es un método iterativo para problemas de optimización no lineal donde la función objetivo y las restricciones son dos veces diferenciables de forma continua . De manera similar a la programación cuadrática secuencial (SQP), SLQP procede resolviendo una secuencia de subproblemas de optimización. La diferencia entre los dos enfoques es que:
- en SQP, cada subproblema es un programa cuadrático , con un modelo cuadrático del objetivo sujeto a una linealización de las restricciones
- en SLQP, se resuelven dos subproblemas en cada paso: un programa lineal (LP) utilizado para determinar un conjunto activo , seguido de un programa cuadrático con restricciones de igualdad (EQP) utilizado para calcular el paso total
Esta descomposición hace que SLQP sea adecuado para problemas de optimización a gran escala, para los cuales se encuentran disponibles solucionadores LP y EQP eficientes, siendo estos problemas más fáciles de escalar que los programas cuadráticos completos.
Conceptos básicos de algoritmos
Considere un problema de programación no lineal de la forma:
El lagrangiano para este problema es [1]
dónde y son multiplicadores de Lagrange .
Fase LP
En la fase LP de SLQP, se resuelve el siguiente programa lineal:
Dejar denotar el conjunto activo en el óptimo de este problema, es decir, el conjunto de restricciones que son iguales a cero en . Denotamos por y los subvectores de y correspondiente a elementos de .
Fase EQP
En la fase EQP de SLQP, la dirección de búsqueda del paso se obtiene resolviendo el siguiente programa cuadrático:
Tenga en cuenta que el término en las funciones objetivo anteriores puede quedar fuera de los problemas de minimización, ya que es constante.
Ver también
Notas
- ^ Jorge Nocedal y Stephen J. Wright (2006). Optimización numérica . Saltador. ISBN 0-387-30303-0.
Referencias
- Jorge Nocedal y Stephen J. Wright (2006). Optimización numérica . Saltador. ISBN 0-387-30303-0.