perfil sérsico

El perfil de Sérsic (o modelo de Sérsic o ley de Sérsic ) es una función matemática que describe cómo varía la intensidad de una galaxia con la distancia desde su centro. Es una generalización de la ley de Vaucouleurs . José Luis Sérsic publicó por primera vez su ley en 1963. ^[1]${\ estilo de visualización yo}$${\ estilo de visualización R}$

donde está la intensidad en . El parámetro , llamado "índice de Sérsic", controla el grado de curvatura del perfil (ver figura). Cuanto más pequeño es el valor de , menos centralmente concentrado está el perfil y más superficial (más pronunciada) es la pendiente logarítmica en radios pequeños (grandes): ${\ estilo de visualización yo_ {0}}$${\ estilo de visualización R = 0}$${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización n}$

Hoy en día, es más común escribir esta función en términos del radio de media luz , R _e , y la intensidad en ese radio, I _e , tal que

donde es aproximadamente para . también se puede aproximar a ser , para . ^[2] Se puede demostrar que satisface , donde y son respectivamente la función Gamma y la función Gamma incompleta inferior . También existen muchas expresiones relacionadas, en términos del brillo de la superficie. ^[3]${\ estilo de visualización b_ {n}}$${\ estilo de visualización 2n-1/3}$${\ estilo de visualización n> 8}$${\ estilo de visualización b_ {n}}$${\displaystyle 2n-1/3+{\frac {4}{405n}}+{\frac {46}{25515n^{2}}}+{\frac {131}{1148175n^{3}}}- {\frac{2194697}{30690717750n^{4}}}}$${\ estilo de visualización n> 0,36}$${\ estilo de visualización b_ {n}}$${\displaystyle \gamma (2n;b_{n})={1 \over 2}\Gamma (2n)}$${\ estilo de visualización \ gamma}$${\ estilo de visualización \ gamma}$

La mayoría de las galaxias se ajustan a los perfiles de Sérsic con índices en el rango 1/2 < n < 10. El valor de n que mejor se ajusta se correlaciona con el tamaño y la luminosidad de la galaxia, de modo que las galaxias más grandes y brillantes tienden a encajar con una n más grande .^{[5] [6]} El ajuste n = 4 da el perfil de de Vaucouleurs :

Modelos sérsic con diferentes índices . El orden de se invierte para radios grandes.${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización n}$

Las galaxias elípticas masivas tienen altos índices de Sérsic y un alto grado de concentración central. Esta galaxia, M87, tiene un índice Sérsic n~ 4. ^[4]

Los discos de las galaxias espirales, como la Galaxia del Triángulo , tienen índices de Sérsic bajos y un bajo grado de concentración central.