En matemáticas, la retracción de Sharafutdinov es una construcción que da una retracción de una variedad riemanniana abierta no curvada negativamente en su alma.
Fue utilizado por primera vez por Sharafutdinov para mostrar que dos almas cualesquiera de una variedad Riemanniana completa con curvatura seccional no negativa son isométricas . [1] Perelman demostró más tarde que en este escenario, la retractación de Sharafutdinov es de hecho una inmersión , por lo que esencialmente establece la conjetura del alma . [2]
Para el espacio abierto de Alexandrov sin curvas negativas, Perelman también mostró que existe una retracción de Sharafutdinov desde todo el espacio hasta el alma. Sin embargo, aún no se sabe si esta retracción es submetría o no.