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En este nombre eslavo oriental , el patronímico es Yakovlevich y el apellido es Perelman .
Grigori Perelman
Perelman, Grigori (1966) .jpg
Grigori Perelman en 1993
Nació( 13/06/1966 )13 de junio de 1966 (54 años)
Leningrado , Unión Soviética
Nacionalidadruso
CiudadaníaRusia
alma materUniversidad Estatal de Leningrado ( PhD 1990)
Conocido por
Premios
Carrera científica
CamposMatemáticas
TesisSuperficies de silla en espacios euclidianos  (1990)
Asesor de doctorado

Grigori Yakovlevich Perelman (en ruso: Григорий Яковлевич Перельман , IPA:  [ɡrʲɪɡorʲɪj jakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲman] ( escuchar )Sobre este sonido ; nacido el 13 de junio de 1966) es un ruso matemático que es conocido por sus contribuciones a los campos de análisis geométrico , geometría de Riemann , y la topología geométrica .

En la década de 1990, en parte en colaboración con Yuri Burago , Mikhael Gromov y Anton Petrunin , hizo contribuciones influyentes al estudio de los espacios de Alexandrov . En 1994, demostró la conjetura del alma en la geometría de Riemann, que había sido un problema abierto durante los 20 años anteriores. En 2002 y 2003, desarrolló nuevas técnicas en el análisis del flujo de Ricci , proporcionando así un bosquejo detallado de una prueba de la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización de Thurston , la primera de las cuales había sido un famoso problema abierto.en matemáticas durante el siglo pasado. Los detalles completos del trabajo de Perelman fueron completados y explicados por varios autores durante los siguientes años.

En agosto de 2006, a Perelman se le ofreció la Medalla Fields [1] por "sus contribuciones a la geometría y sus conocimientos revolucionarios sobre la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci ", pero rechazó el premio, afirmando: "No estoy interesado en dinero o fama; no quiero ser exhibido como un animal en un zoológico ". [2] El 22 de diciembre de 2006, la revista científica Science reconoció la prueba de Perelman de la conjetura de Poincaré como el " Avance del año " científico , el primer reconocimiento de este tipo en el área de las matemáticas. [3]

El 18 de marzo de 2010, se anunció que había cumplido los criterios para recibir el primer Premio Clay Millennium [4] por la resolución de la conjetura de Poincaré. El 1 de julio de 2010, rechazó el premio de un millón de dólares, alegando que consideraba injusta la decisión de la junta directiva del Clay Institute, ya que su contribución a la solución de la conjetura de Poincaré no fue mayor que la de Richard S. Hamilton. , el matemático que fue pionero en el flujo de Ricci en parte con el objetivo de atacar la conjetura. [5] [6] Anteriormente había rechazado el prestigioso premio de la European Mathematical Society , en 1996. [7]

Educación y vida temprana [ editar ]

Grigori Yakovlevich Perelman nació en Leningrado , Unión Soviética (ahora San Petersburgo, Rusia) el 13 de junio de 1966, de padres judíos [8] [9] [10] Yakov (que ahora vive en Israel) [8] y Lyubov (que todavía vive en San Petersburgo con Grigori). [8] La madre de Grigori, Lyubov, abandonó el trabajo de posgrado en matemáticas para criarlo. El talento matemático de Grigori se hizo evidente a la edad de diez años, y su madre lo inscribió en el programa de formación matemática extraescolar de Sergei Rukshin. [11]

Su educación matemática continuó en la Escuela Secundaria de Leningrado # 239 , una escuela especializada con programas avanzados de matemáticas y física. Grigori sobresalió en todas las materias excepto en educación física . [12] En 1982, como miembro del equipo de la Unión Soviética que compitió en la Olimpiada Internacional de Matemáticas , una competencia internacional para estudiantes de secundaria, ganó una medalla de oro, logrando una puntuación perfecta. [13] Continuó como estudiante de la Escuela de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de Leningrado , sin exámenes de admisión y se matriculó en la universidad. [ cita requerida ]

Después de completar su doctorado en 1990, Perelman comenzó a trabajar en el Departamento de Leningrado del Instituto Steklov de Matemáticas de la Academia de Ciencias de la URSS , donde sus asesores fueron Aleksandr Aleksandrov y Yuri Burago . A finales de los 80 y principios de los 90, con una fuerte recomendación del geómetra Mikhail Gromov , [14] Perelman obtuvo puestos de investigación en varias universidades de Estados Unidos. En 1991, Perelman ganó el Premio al Joven Matemático de la Sociedad Matemática de San Petersburgo por su trabajo sobre los espacios de curvatura de Aleksandrov delimitados desde abajo. [15]En 1992, fue invitado a pasar un semestre cada uno en el Instituto Courant en la Universidad de Nueva York y en la Universidad de Stony Brook, donde comenzó a trabajar en variedades con límites inferiores en la curvatura de Ricci . A partir de ahí, aceptó una beca de investigación Miller de dos años en la Universidad de California, Berkeley en 1993. Después de haber demostrado la conjetura del alma en 1994, le ofrecieron puestos de trabajo en varias universidades importantes de EE. UU., Incluidas Princeton y Stanford , pero los rechazó a todos y regresó al Instituto Steklov en San Petersburgoen el verano de 1995 para un puesto de investigación. [11]

Investigación en la década de 1990 [ editar ]

La obra más destacada de Perelman en este período fue en el campo de los espacios Alexandrov , cuyo concepto se remonta a la década de 1950. En un conocido artículo de 1992 en coautoría con Yuri Burago y Mikhail Gromov , Perelman estableció los fundamentos modernos de este campo, con la noción de convergencia Gromov-Hausdorff como principio organizador. En 1993, Perelman desarrolló una noción de teoría Morse sobre estos espacios no lisos. Por su trabajo en los espacios de Alexandrov, Perelman fue invitado a dar una conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1994 .

La conjetura del alma de Cheeger y Gromoll , formulada en 1972, dice:

Suponga que ( M , g ) es una variedad de Riemannian completa, conectada y no compacta con una curvatura seccional K ≥ 0 , y existe un punto en M donde la curvatura seccional (en todas las direcciones seccionales) es estrictamente positiva. Entonces el alma de M es un punto; de manera equivalente, M es difeomórfico de R n .

Esto fue de interés ya que Cheeger y Gromoll habían establecido el resultado bajo el supuesto más sólido de que todas las curvaturas seccionales son positivas. Como la deformación de la curvatura no negativa a la positiva no se comprende bien, se propuso la conjetura del alma. En 1994, Perelman dio una prueba breve y elegante de la conjetura al establecer que en el caso general K ≥ 0 , la retracción de Sharafutdinov P: M → S es una inmersión .

Tres artículos notables de Perelman de 1994 a 1997 tratan de la construcción de varias variedades riemannianas interesantes con curvatura de Ricci positiva .

Conjeturas de geometrización y Poincaré [ editar ]

El problema [ editar ]

Artículo principal: conjetura de Poincaré

La conjetura de Poincaré, propuesta por el matemático francés Henri Poincaré en 1904, fue uno de los problemas clave de la topología . Cualquier bucle en una esfera tridimensional —como lo ejemplifica el conjunto de puntos a una distancia de 1 del origen en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones— se puede contraer en un punto. La conjetura de Poincaré afirma que cualquier variedad tridimensional cerrada , de modo que cualquier bucle pueda contraerse en un punto, es topológicamente una esfera tridimensional . Se sabe que el resultado análogo es cierto en dimensiones mayores o iguales a cinco desde 1960, como en la obra de Stephen Smale . El caso de cuatro dimensiones resistió más tiempo, finalmente fue resuelto en 1982 por Michael Freedman.. Pero el caso de las tres variedades resultó ser el más difícil de todos. Hablando en términos generales, esto se debe a que en la manipulación topológica de una variedad triple hay muy pocas dimensiones para mover las "regiones problemáticas" fuera del camino sin interferir con otra cosa. La contribución más fundamental al caso tridimensional fue realizada por Richard S. Hamilton . El papel de Perelman fue completar el programa de Hamilton.

Prueba de Perelman [ editar ]

Artículo principal: conjetura de Poincaré

En noviembre de 2002, Perelman publicó el primero de tres preprints en arXiv , en el que afirmó haber esbozado una prueba de la conjetura de geometrización , de la cual la conjetura de Poincaré es un caso particular. A esto le siguieron los otros dos preprints en 2003. [16] [17] [18]

Perelman modificó el programa de Richard S. Hamilton para probar la conjetura. La idea central es la noción de flujo de Ricci . La idea fundamental de Hamilton es formular un "proceso dinámico" en el que una determinada variedad de tres se distorsiona geométricamente, con el proceso de distorsión gobernado por una ecuación diferencial análoga a la ecuación del calor . La ecuación de calor (que mucho antes motivó a Riemann a enunciar su hipótesis de Riemann sobre los ceros de la función zeta) describe el comportamiento de cantidades escalares como la temperatura. Asegura que las concentraciones de temperatura elevada se extiendan hasta que se logre una temperatura uniforme en todo el objeto. De manera similar, el flujo de Ricci describe el comportamiento de una cantidad tensorial , el tensor de curvatura de Ricci . La esperanza de Hamilton era que bajo el flujo de Ricci, las concentraciones de gran curvatura se esparcirían hasta que se logre una curvatura uniforme en todo el triple múltiple. Si es así, si uno comienza con una variedad de tres y deja que ocurra el flujo de Ricci, entonces uno debería, en principio, obtener eventualmente una especie de "forma normal". Según William Thurston, esta forma normal debe tomar una de las pocas posibilidades, cada una con un tipo diferente de geometría, llamadas geometrías del modelo de Thurston .

Sin embargo, se esperaba ampliamente que el proceso se vería obstaculizado por el desarrollo de "singularidades". En la década de 1990, Hamilton avanzó en la comprensión de los posibles tipos de singularidades que pueden ocurrir, pero no pudo proporcionar una descripción completa. Los artículos de Perelman bosquejaron una solución. Según Perelman, cada singularidad parece un cilindro que colapsa sobre su eje o una esfera que colapsa hacia su centro. Con este entendimiento, pudo construir una modificación del flujo de Ricci estándar, llamado flujo de Ricci con cirugía , que puede extirpar sistemáticamente regiones singulares a medida que se desarrollan, de manera controlada. La idea del flujo de Ricci con cirugía había estado presente desde un artículo de Hamilton de 1993, [19]que lo había llevado a cabo con éxito en 1997 en el marco de espacios de mayor dimensión sometidos a determinadas condiciones geométricas restringidas. [20] El procedimiento quirúrgico de Perelman fue muy similar al de Hamilton, pero fue sorprendentemente diferente en sus aspectos técnicos.

Perelman demostró que cualquier singularidad que se desarrolla en un tiempo finito es esencialmente un "pellizco" a lo largo de ciertas esferas correspondientes a la descomposición principal de la variedad 3. Además, cualquier singularidad de "tiempo infinito" es el resultado de ciertas piezas colapsadas de la descomposición de JSJ . El trabajo de Perelman prueba esta afirmación y, por lo tanto, prueba la conjetura de la geometrización.

El contenido de los tres artículos se resume a continuación:

  • El primer preimpreso, La fórmula de entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas , proporciona muchas técnicas novedosas en el estudio del flujo de Ricci, cuyo resultado principal es un teorema que proporciona una caracterización cuantitativa de las regiones de alta curvatura del flujo.
  • El segundo preimpreso, Ricci fluye con cirugía en tres múltiples , corrigió algunas declaraciones incorrectas del primer artículo y completa algunos detalles, y utiliza el resultado principal del primer artículo para prescribir el procedimiento quirúrgico. La segunda mitad del artículo está dedicada a un análisis de los flujos de Ricci que existen durante un tiempo infinito.
  • El tercer preimpreso, Tiempo de extinción finito para las soluciones del flujo de Ricci en ciertas tres variedades , proporciona un atajo a la prueba de la conjetura de Poincaré que evita los argumentos de la segunda mitad del segundo preimpreso. Muestra que en cualquier espacio que satisfaga los supuestos de la conjetura de Poincaré, el flujo de Ricci con cirugía existe solo durante un tiempo finito, por lo que el análisis de tiempo infinito del flujo de Ricci es irrelevante.

Tobias Colding y William Minicozzi II han proporcionado un argumento completamente alternativo al tercer preimpreso de Perelman. Su argumento, dado el prerrequisito de algunos argumentos sofisticados de la teoría de la medida geométrica como se desarrolló en la década de 1980 , es particularmente simple.

Verificación [ editar ]

Los preprints de Perelman ganaron rápidamente la atención de la comunidad matemática, aunque en general se los consideraba difíciles de entender, ya que habían sido escritos de forma algo lacónica. Contra el estilo habitual en las publicaciones académicas matemáticas, se habían omitido muchos detalles técnicos. Pronto se hizo evidente que Perelman había hecho importantes contribuciones a los fundamentos del flujo de Ricci , aunque no quedó inmediatamente claro para la comunidad matemática que estas contribuciones fueran suficientes para probar la conjetura de la geometrización o la conjetura de Poincaré.

En abril de 2003, Perelman visitó el Instituto de Tecnología de Massachusetts , la Universidad de Princeton , la Universidad de Stony Brook , la Universidad de Columbia y la Universidad de Nueva York para dar series cortas de conferencias sobre su obra, y para aclarar algunos detalles para los expertos en los campos relevantes.

En junio de 2003, Bruce Kleiner y John Lott , ambos de la Universidad de Michigan , publicaron notas en el sitio web de Lott que, sección por sección, completaban muchos de los detalles del primer preimpreso de Perelman. En septiembre de 2004, sus notas se actualizaron para incluir la segunda preimpresión de Perelman. Tras nuevas revisiones y correcciones, publicaron una versión en arXiv el 25 de mayo de 2006, una versión modificada de la cual se publicó en la revista académica Geometry & Topology en 2008. [21] En el Congreso Internacional de Matemáticos de 2006Lott dijo: "Nos ha llevado algún tiempo examinar el trabajo de Perelman. Esto se debe en parte a la originalidad del trabajo de Perelman y en parte a la sofisticación técnica de sus argumentos. Todo indica que sus argumentos son correctos". En la introducción a su artículo, Kleiner y Lott explicaron

Las pruebas de Perelman son concisas y, a veces, incompletas. El propósito de estas notas es proporcionar los detalles que faltan en [los dos primeros preprints de Perelman] ... Con respecto a las pruebas, [los artículos de Perelman] contienen algunas declaraciones incorrectas y argumentos incompletos, que hemos intentado señalar al lector. (Algunos de los errores del [primer artículo de Perelman] se corrigieron en [el segundo artículo de Perelman].) No encontramos ningún problema grave, es decir, problemas que no pueden corregirse utilizando los métodos introducidos por Perelman.

En junio de 2006, el Asian Journal of Mathematics publicó un artículo de Zhu Xiping de la Universidad Sun Yat-sen en China y Huai-Dong Cao de la Universidad Lehigh en Pensilvania , dando una descripción completa de la prueba de Perelman del Poincaré y las conjeturas de geometrización. A diferencia del artículo de Kleiner y Lott, que estaba estructurado como una colección de anotaciones a los artículos de Perelman, el artículo de Cao y Zhu estaba dirigido directamente a explicar las pruebas de la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización. En su introducción, explican

En este artículo presentaremos la teoría del flujo de Ricci de Hamilton-Perelman. Basándonos en él, daremos el primer relato escrito de una prueba completa de la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización de Thurston. Si bien el trabajo completo es un esfuerzo acumulado de muchos analistas geométricos, los principales contribuyentes son sin duda Hamilton y Perelman. [...] En este artículo, daremos pruebas completas y detalladas [...] especialmente del trabajo de Perelman en su segundo artículo en el que muchas ideas clave de las pruebas están esbozadas o esbozadas pero a menudo faltan detalles completos de las pruebas. . Como señalamos antes, tenemos que sustituir varios argumentos clave de Perelman por nuevos enfoques basados ​​en nuestro estudio,porque no pudimos comprender estos argumentos originales de Perelman que son esenciales para completar el programa de geometrización.

En julio de 2006, John Morgan de la Universidad de Columbia y Gang Tian del Instituto de Tecnología de Massachusetts publicaron un artículo sobre arXiv en el que proporcionaron una presentación detallada de la prueba de Perelman de la conjetura de Poincaré. [22] A diferencia de las exposiciones de Kleiner-Lott y Cao-Zhu, la de Morgan y Tian también se ocupa del tercer artículo de Perelman. El 24 de agosto de 2006 Morgan pronunció una conferencia en el ICM de Madrid sobre la conjetura de Poincaré, en la que declaró que la obra de Perelman había sido "revisada a fondo". [23] En 2008, Morgan y Tian publicaron un artículo que cubría los detalles de la prueba de la conjetura de geometrización. [24] Los dos artículos de Morgan y Tian han sido publicados en forma de libro por el Clay Mathematics Institute.

Revisiones de las verificaciones [ editar ]

Las tres exposiciones anteriores han sido revisadas después de su publicación. Se encontró que las exposiciones de Kleiner-Lott y Morgan-Tian tenían errores (que no afectaron el gran alcance), mientras que la exposición de Cao-Zhu atrajo críticas por su redacción y por un error de atribución.

Desde su publicación, el artículo de Kleiner y Lott ha sido posteriormente revisado dos veces para correcciones, como por una declaración incorrecta del importante "teorema de compacidad" de Hamilton para el flujo de Ricci. La última revisión de su artículo fue en 2013. En 2015, Abbas Bahri señaló un error en la exposición de Morgan y Tian, ​​que luego fue corregido por Morgan y Tian y derivado de un error computacional básico. [25] [26]

El artículo de Cao y Zhu fue objeto de críticas por parte de algunas partes de la comunidad matemática por sus elecciones de palabras, que algunos observadores interpretaron como un reclamo excesivo para ellos mismos. El uso de la palabra "aplicación" en su título "Una prueba completa de las conjeturas de Poincaré y la geometrización - Aplicación de la teoría de Hamilton-Perelman del flujo de Ricci" y la frase "Esta prueba debe considerarse como el logro culminante del Hamilton- La teoría de Perelman del flujo de Ricci "en abstracto fue particularmente criticada. Cuando se le preguntó sobre el tema, Perelman dijo que Cao y Zhu no habían contribuido con nada original, y simplemente habían reelaborado su prueba porque "no entendían del todo el argumento". [27]Además, una de las páginas del artículo de Cao y Zhu era esencialmente idéntica a una de la publicación de Kleiner y Lott en 2003. En una errata publicada, [28] Cao y Zhu atribuyeron esto a un descuido, diciendo que en 2003 habían tomado notas de la versión inicial de las notas de Kleiner y Lott, y en su informe de 2006 no se habían dado cuenta de la fuente adecuada de las notas. . Publicaron una versión revisada en arXiv [29] con modificaciones en su redacción y en la página correspondiente de la prueba.

Miradores actuales [ editar ]

A partir de 2020, quedan algunos matemáticos que, aunque se reconoce universalmente que Perelman hizo grandes avances en la teoría del flujo de Ricci , no aceptan que las conjeturas de Poincaré y la geometrización hayan sido probadas. Para estos observadores, las partes problemáticas de la prueba se encuentran en la segunda mitad de la segunda preimpresión de Perelman. Por ejemplo, el medallista de Fields, Shing-Tung Yau, dijo en 2019 que [30]

Aunque pueda ser herejíaPara que yo diga esto, no estoy seguro de que la prueba esté totalmente clavada. Estoy convencido, como he dicho muchas veces antes, de que Perelman hizo un trabajo brillante en cuanto a la formación y estructura de las singularidades en espacios tridimensionales, trabajo que en verdad fue digno de la Medalla Fields que le fue otorgada. Sobre esto no tengo dudas [...] La cosa es que hay muy pocos expertos en el área del flujo de Ricci, y todavía no he conocido a nadie que afirme tener una comprensión completa de la última y más difícil parte de Perelman. prueba [...] Hasta donde yo sé, nadie ha tomado algunas de las técnicas que Perelman introdujo hacia el final de su artículo y las ha utilizado con éxito para resolver cualquier otro problema significativo. Esto me sugiere que otros matemáticos aún no tienen el dominio total de este trabajo y sus metodologías.

Por el contrario, cuando el premio Millennium fue otorgado a Perelman por la "resolución de la conjetura de Poincaré" en 2010, el medallista de Fields Simon Donaldson , en uno de los elogios por el premio, dijo [31]

Desde el momento en que aparecieron los preprints [de Perelman] sobre las conjeturas de Poincaré y la geometrización, los matemáticos de todo el mundo se han unido para expresar su aprecio, asombro y asombro por su extraordinario logro, y creo que hablo aquí como representante de todo nuestro intelectual. comunidad. [...] Resuelve un problema sobresaliente, centenario.

Medalla Fields y Premio del Milenio [ editar ]

En mayo de 2006, un comité de nueve matemáticos votó para otorgar a Perelman una medalla Fields por su trabajo sobre la conjetura de Poincaré. [27] Sin embargo, Perelman se negó a aceptar el premio. Sir John Ball , presidente de la Unión Matemática Internacional , se acercó a Perelman en San Petersburgoen junio de 2006 para persuadirlo de que aceptara el premio. Después de 10 horas de intento de persuasión durante dos días, Ball se rindió. Dos semanas después, Perelman resumió la conversación de la siguiente manera: "Me propuso tres alternativas: acepta y ven; acepta y no vengas, y te enviaremos la medalla más tarde; tercero, no acepto el premio. Desde el principio, le dije que había elegido el tercero ... [el premio] era completamente irrelevante para mí. Todos entendieron que si la prueba es correcta, entonces no se necesita ningún otro reconocimiento ". [27] "No estoy interesado en el dinero o la fama", se dice que dijo en ese momento. "No quiero estar en exhibición como un animal en un zoológico. No soy un héroe de las matemáticas . Ni siquiera tengo tanto éxito; por eso noQuiero que todo el mundo me mire ". [32]Sin embargo, el 22 de agosto de 2006, Perelman recibió públicamente la medalla en el Congreso Internacional de Matemáticos de Madrid "por sus contribuciones a la geometría y sus revolucionarios conocimientos sobre la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci". [33] No asistió a la ceremonia y se negó a aceptar la medalla, lo que lo convirtió en la única persona en rechazar este prestigioso premio. [7] [34]

Anteriormente había rechazado un prestigioso premio de la European Mathematical Society . [7]

El 18 de marzo de 2010, Perelman recibió un premio Millennium por resolver el problema. [35] El 8 de junio de 2010, no asistió a una ceremonia en su honor en el Institut Océanographique de París para aceptar su premio de $ 1 millón. [36] Según Interfax , Perelman se negó a aceptar el premio Millennium en julio de 2010. Consideró injusta la decisión del Clay Institute de no compartir el premio con Richard S. Hamilton , [5] y afirmó que "la razón principal es mi desacuerdo con la comunidad matemática organizada. No me gustan sus decisiones, las considero injustas ". [6]

Posteriormente, el Instituto Clay utilizó el dinero del premio de Perelman para financiar la "Cátedra Poincaré", un puesto temporal para jóvenes matemáticos prometedores en el Institut Henri Poincaré de París . [37]

Posible retiro de las matemáticas [ editar ]

Perelman renunció a su trabajo en el Instituto Steklov en diciembre de 2005. [38] Se dice que sus amigos han declarado que actualmente considera que las matemáticas son un tema doloroso para discutir; para 2010, algunos incluso dijeron que había abandonado por completo las matemáticas. [39]

Perelman es citado en un artículo de 2011 en The New Yorker diciendo que estaba decepcionado con los estándares éticos del campo de las matemáticas. El artículo implica que Perelman se refiere particularmente a los supuestos esfuerzos del medallista de Fields, Shing-Tung Yau, para restar importancia al papel de Perelman en la prueba y resaltar el trabajo de Cao y Zhu . Perelman agregó: "No puedo decir que esté indignado. A otras personas les va peor. Por supuesto, hay muchos matemáticos que son más o menos honestos. Pero casi todos son conformistas. Son más o menos honestos, pero tolerar a los que no son honestos ". [27]También ha dicho que "no son las personas que rompen los estándares éticos las que son consideradas extraterrestres. Son las personas como yo las que están aisladas". [27]

Esto, combinado con la posibilidad de ser galardonado con una medalla Fields, lo llevó a afirmar que había dejado las matemáticas profesionales en 2006. Dijo que "Mientras no llamara la atención, tenía una opción. O hacer algo feo o, si no hiciera este tipo de cosas, para que me traten como una mascota. Ahora, cuando me convierto en una persona muy conspicua, no puedo quedarme como una mascota y no decir nada. Por eso tuve que renunciar ". ( Los autores del New Yorker explicaron la referencia de Perelman a "algo feo" como "un escándalo" por parte de Perelman sobre las infracciones éticas que percibió) [40].

No se sabe si su renuncia a Steklov y su posterior reclusión significan que ha dejado de practicar las matemáticas. Su compatriota y matemático Yakov Eliashberg dijo que, en 2007, Perelman le confió que estaba trabajando en otras cosas, pero que era demasiado prematuro hablar de ello. Se dice que estuvo interesado en el pasado en las ecuaciones de Navier-Stokes y el problema de su existencia y suavidad . [41]

En 2014, los medios rusos informaron que Perelman estaba trabajando en el campo de la nanotecnología en Suecia. [42] Sin embargo, poco después, fue visto nuevamente en su ciudad natal, San Petersburgo. [42]

Perelman y los medios [ editar ]

Perelman ha evitado a los periodistas y otros miembros de los medios. Masha Gessen , autor de Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century , un libro sobre él, no pudo conocerlo. [43]

Un documental ruso sobre Perelman en el que varios matemáticos destacados, incluido Mikhail Gromov, comentan su trabajo, se publicó en 2011 con el título "Иноходец. Урок Перельмана", "Maverick: La lección de Perelman".

En abril de 2011, Aleksandr Zabrovsky, productor del estudio "President-Film", afirmó haber mantenido una entrevista con Perelman y aceptó filmar una película sobre él, bajo el título provisional La fórmula del universo . [44] Zabrovsky dice que en la entrevista, [45] Perelman explicó por qué rechazó el premio de un millón de dólares. [44] Varios periodistas [46] [47] [48] creen que lo más probable es que la entrevista de Zabrovky sea falsa, lo que apunta a contradicciones en declaraciones supuestamente hechas por Perelman.

El escritor Brett Forrest interactuó brevemente con Perelman en 2012. [49] [50] A uno que logró comunicarse con él en su teléfono móvil le dijeron: "Me estás molestando. Estoy recogiendo hongos". [51]

Lista de publicaciones completa [ editar ]

Disertación

  • Перельман, Григорий Яковлевич (1990). Седловые поверхности в евклидовых пространствах [ Superficies de silla en espacios euclidianos ] (en ruso). Ленинградский государственный университет . Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук.CS1 maint: posdata ( enlace )

Trabajos de investigación

  • Perelʹman, G.Ya. Realización de k-esqueletos abstractos como k-esqueletos de intersecciones de poliedros convexos en R 2 k - 1 . Preguntas geométricas en la teoría de funciones y conjuntos, 129-131, Kalinin. Gos. Univ., Kalinin, 1985.
  • Polikanova, IV; Perelʹman, G.Ya. Un comentario sobre el teorema de Helly. Sibirsk. Estera. Z h. 27 (1986), núm. 5, 191-194, 207.
  • Perelʹman, G.Ya. Sobre los k-radios de un cuerpo convexo. Sibirsk. Estera. Z h. 28 (1987), núm. 4, 185-186.
  • Perelʹman, G.Ya. Superficies de sillín poliédricas. Ukrain. Geom. Sb. No. 31 (1988), 100–108. Traducción al inglés en J. Soviet Math. 54 (1991), núm. 1, 735–740.
  • Perelʹman, G.Ya. Un ejemplo de una superficie de silla completa en R 4 con curvatura gaussiana delimitada desde cero. Ukrain. Geom. Sb. No. 32 (1989), 99–102. Traducción al inglés en J. Soviet Math. 59 (1992), núm. 2, 760–762.
  • Burago, Yu .; Gromov, M .; Perelʹman, GAD Aleksandrov espacios con curvaturas delimitadas por debajo. Uspekhi Mat. Nauk 47 (1992), núm. 2 (284), 3–51, 222. Traducción al inglés en ruso Math. Encuestas 47 (1992), núm. 2, 1-58. doi: 10.1070 / RM1992v047n02ABEH000877
  • Perelʹman, G.Ya. Elementos de la teoría Morse sobre los espacios de Aleksandrov. Álgebra i Analiz 5 (1993), no. 1, 232–241. Traducción al inglés en San Petersburgo Math. J. 5 (1994), núm. 1, 205–213.
  • Perelʹman, G.Ya .; Petrunin, AM Subconjuntos extremos en espacios de Aleksandrov y el teorema de Liberman generalizado. Álgebra i Analiz 5 (1993), no. 1, 242-256. Traducción al inglés en San Petersburgo Math. J. 5 (1994), núm. 1, 215–227
  • Perelman, G. Manifolds de curvatura de Ricci positiva con volumen casi máximo. J. Amer. Matemáticas. Soc. 7 (1994), núm. 2, 299-305. doi: 10.1090 / S0894-0347-1994-1231690-7
  • Perelman, G. Prueba de la conjetura del alma de Cheeger y Gromoll. J. Geom diferencial. 40 (1994), núm. 1, 209–212. doi: 10.4310 / jdg / 1214455292
  • Perelman, G. Un teorema de esfera de diámetro para variedades de curvatura de Ricci positiva. Matemáticas. Z.218 (1995), núm. 4, 595–596. doi: 10.1007 / BF02571925
  • Perelman, G. Anchos de espacios con curvas no negativas. Geom. Funct. Anal. 5 (1995), núm. 2, 445–463. doi: 10.1007 / BF01895675
  • Perelman, G. Espacios con curvatura acotada por debajo. Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. 1, 2 (Zúrich, 1994), 517–525, Birkhäuser, Basilea, 1995. doi: 10.1007 / 978-3-0348-9078-6 45
  • Perelman, G. Colapso sin subconjuntos extremos adecuados. Comparación de geometría (Berkeley, CA, 1993–94), 149–155, Matemáticas. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Prensa, Cambridge, 1997.
  • Perelman, G. Construcción de variedades de curvatura de Ricci positiva con gran volumen y grandes números de Betti. Comparación de geometría (Berkeley, CA, 1993–94), 157–163, Matemáticas. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Prensa, Cambridge, 1997.
  • Perelman, G. Una variedad riemanniana completa de curvatura de Ricci positiva con crecimiento de volumen euclidiano y cono asintótico no único. Geometría de comparación (Berkeley, CA, 1993–94), 165–166, Matemáticas. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Prensa, Cambridge, 1997.

Obra inédita

  • Perelman, espacios de G. Alexandrov con curvaturas delimitadas desde abajo II. (1991)
    • Véase también: Kapovitch, Vitali. Teorema de estabilidad de Perelman. Encuestas en geometría diferencial. Vol. XI, 103-136, Surv. Diferir de. Geom., 11, Int. Prensa, Somerville, MA, 2007. doi: 10.4310 / SDG.2006.v11.n1.a5
  • Perelman, G .; Petrunin, A. Quasigeodesics y curvas de gradiente en espacios Alexandrov. (1995)
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Ver también [ editar ]

  • Solución antigua
  • Esfera de homología
  • Colector hiperbólico
  • Conjetura de la forma del espacio esférico
  • Conjetura de la eliptización de Thurston
  • Teorema de uniformización
  • " Manifold Destiny " ( artículo de The New Yorker )
  • Asteroide 50033 Perelman

Notas [ editar ]

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Referencias [ editar ]

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Lectura adicional [ editar ]

  • Gessen, Masha (2009). Rigor perfecto: un genio y el avance matemático del siglo . Houghton Mifflin Harcourt. ISBN 978-0-15-101406-4. Consultado el 12 de diciembre de 2012 . (Historia de Grigory Perelman basada en información de personas que interactuaron con él).

Enlaces externos [ editar ]

Medios relacionados con Grigori Perelman en Wikimedia Commons

  • O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Grigori Perelman" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
  • Grigori Perelman en el Proyecto de genealogía matemática
  • Resultados de Grigori Perelman en la Olimpiada Internacional de Matemáticas