Máquina de plata

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En la teoría de conjuntos , las máquinas de plata son dispositivos que se utilizan para evitar el uso de una estructura fina en las pruebas de enunciados que se mantienen en L. Fueron inventados por el teórico de escenarios Jack Silver como un medio para demostrar que el cuadrado global se sostiene en el universo constructivo .

Un ordinal es * definible a partir de una clase de ordinales X si y solo si hay una fórmula y tal que es el ordinal único para el cual donde para todos definimos como el nombre para dentro .${\ Displaystyle \ alpha}$${\displaystyle \phi (\mu _{0},\mu _{1},\ldots ,\mu _{n})}$${\displaystyle \exists \beta _{1},\ldots ,\beta _{n},\gamma \in X}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \models _{L_{\gamma }}\phi (\alpha ^{\circ },\beta _{1}^{\circ },\ldots ,\beta _{n}^{\circ })}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha ^{\circ }}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle L_{\gamma }}$

Una estructura es elegible si y solo si:${\displaystyle \langle X,<,(h_{i})_{i<\omega }\rangle }$

Si es una estructura elegible, entonces se define como antes, pero con todas las apariciones de X reemplazadas por .${\displaystyle N=\langle X,<,(h_{i})_{i<\omega }\rangle }$${\displaystyle N_{\lambda }}$${\displaystyle X\cap \lambda }$

Sean dos estructuras elegibles que tengan la misma función k. Entonces decimos si y tenemos:${\displaystyle N^{1},N^{2}}$${\displaystyle N^{1}\triangleleft N^{2}}$${\displaystyle \forall i\in \omega }$${\displaystyle \forall x_{1},\ldots ,x_{k(i)}\in X^{1}}$

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