Era el hijo mayor de Sir George Bingham, cuarto baronet, y su primera esposa, Mary Scott. [2] Bingham fue educado en el Middle Temple . [3] Fue nombrado Alto Sheriff de Mayo en 1721 [3] y fue Gobernador del Condado de Mayo. [4] En 1727, ingresó a la Cámara de los Comunes de Irlanda por Mayo , el mismo distrito electoral que su padre había representado antes, y se sentó para él hasta su muerte en 1749. [5] En 1730, sucedió a su padre como baronet. [1]
Hacia 1730, se casó con Anne Vesey, hija de Agmondisham Vesey [3] y tuvo cinco hijas y tres hijos. [2] Bingham murió en 1749 y fue enterrado en Castlebar . [3] Fue sucedido en la baronet sucesivamente por sus hijos John y Charles . [2]