Slitherlink (también conocido como Fences, Takegaki, Loop the Loop, Loopy, Ouroboros, Suriza y Dotty Dilemma) es un rompecabezas de lógica desarrollado por la editorial Nikoli .
Reglas
Slitherlink se juega en un entramado rectangular de puntos. Algunos de los cuadrados formados por los puntos tienen números en su interior. El objetivo es conectar puntos adyacentes horizontal y verticalmente para que las líneas formen un bucle simple sin cabos sueltos. Además, el número dentro de un cuadrado representa cuántos de sus cuatro lados son segmentos en el bucle.
Se pueden usar otros tipos de gráficos planos en lugar de la cuadrícula estándar, con diferentes números de aristas por vértice o vértices por polígono. Estos patrones incluyen copos de nieve, Penrose , Laves y tejas de Altair. Estos añaden complejidad al variar el número de caminos posibles desde una intersección y / o el número de lados de cada polígono; pero se aplican reglas similares a su solución.
Métodos de solución
Notación
Siempre que el número de líneas alrededor de una celda coincida con el número de la celda, las otras líneas potenciales deben eliminarse. Por lo general, esto se indica marcando una X en las líneas que se sabe que están vacías.
Otra notación útil al resolver Slitherlink es un arco de noventa grados entre dos líneas adyacentes, para indicar que se debe llenar exactamente una de las dos. Una notación relacionada es un arco doble entre líneas adyacentes, lo que indica que ambos o ninguno de los dos deben llenarse. Estas notaciones no son necesarias para la solución, pero pueden ser útiles para derivarla.
Muchos de los métodos a continuación se pueden dividir en dos pasos más simples mediante el uso de la notación de arco.
Exactamente 2 o 0 líneas en cada punto
Una clave para muchas deducciones en Slitherlink es que cada punto tiene exactamente dos líneas conectadas o ninguna línea. Entonces, si un punto que está en el centro de la cuadrícula, no en un borde o esquina, tiene tres líneas entrantes que tienen una X, la cuarta también debe tener una X. Esto se debe a que el punto no puede tener una sola línea, no tiene una ruta de salida desde ese punto. De manera similar, si un punto en el borde de la cuadrícula, no en una esquina, tiene dos líneas entrantes que tienen una X, la tercera también debe tener una X. Y si una esquina de la cuadrícula tiene una línea entrante que tiene una X, la otra también debe tener una X.
La aplicación de esta sencilla regla conduce a deducciones cada vez más complejas. El reconocimiento de estos patrones simples ayudará enormemente a resolver los rompecabezas de Slitherlink.
Esquinas
- Si un 1 está en una esquina , las líneas de la esquina real se pueden marcar con una X, porque una línea que entró en dicha esquina no podría salir de ella excepto pasando por el 1 nuevamente. Esto también se aplica si dos líneas que conducen al cuadro 1 en la misma esquina están marcadas con una X.
- Si hay un 3 en una esquina , los dos bordes exteriores de ese cuadro se pueden completar porque, de lo contrario, se tendría que romper la regla anterior.
- Si hay un 2 en una esquina , dos líneas deben alejarse del 2 en el borde.
Reglas para cuadrados con 1
- Si una línea llega a la esquina de un 1 y si una de las tres direcciones restantes en las que la línea puede continuar, la que no es un lado del 1 es un espacio en blanco conocido, entonces los dos lados del 1 opuestos a esa esquina pueden ser X'd out.
- Esto también se aplica a la inversa. Es decir, si una línea llega a la esquina de un 1, y los dos bordes opuestos del 1 ya están marcados con una X, la línea no puede alejarse del 1 ya que eso colocaría X alrededor de todos los lados del 1.
- Si dos 1 son adyacentes en diagonal, entonces de los ocho segmentos alrededor de esas dos celdas, el conjunto "interno" de cuatro segmentos que comparten un punto final común (el punto compartido por los 1) o el otro conjunto "externo" de cuatro segmentos deben todos ser X'd out. Por lo tanto, si cualesquiera dos segmentos internos o externos en uno 1 tienen X, los respectivos segmentos internos o externos del otro 1 también deben tener X.
- Si dos 1 son adyacentes a lo largo del borde de la cuadrícula, la línea entre ellos se puede marcar con una X, porque no habría una dirección para que continúe cuando llegue al borde.
Una regla para cuadrados con 2
Si un 2 tiene una línea X'd circundante, entonces una línea que entra en cualquiera de las dos esquinas que no sea adyacente a la línea de salida X no puede salir inmediatamente en ángulo recto desde el 2, ya que entonces dos líneas alrededor del 2 serían imposible, y por lo tanto puede ser X'd. Esto significa que la línea entrante debe continuar en un lado del 2 o del otro. Esto, a su vez, significa que la segunda línea del 2 debe estar en el único lado libre restante, adyacente a la línea originalmente con X, de modo que se pueda completar.
A la inversa, si un 2 tiene una línea en un lado y un adyacente a la línea X, entonces la segunda línea debe estar en uno de los dos lados restantes, y salir por la esquina opuesta (en cualquier dirección). Si cualquiera de esas dos salidas tiene una X, entonces debe tomar la otra ruta.
Reglas para cuadrados con 3
- Si un 3 es adyacente a un 0 , ya sea horizontal o verticalmente, entonces todos los bordes de ese 3 se pueden rellenar excepto el que toca el 0. Además, las dos líneas perpendiculares a las casillas adyacentes se pueden rellenar.
- Si dos 3 son adyacentes entre sí horizontal o verticalmente, su borde común debe completarse, porque la única otra opción es un óvalo cerrado que es imposible de conectar a cualquier otra línea. En segundo lugar, se deben completar las dos líneas exteriores del grupo (paralelas a la línea común). En tercer lugar, la línea a través de los 3 siempre se envolverá en forma de "S". Por lo tanto, la línea entre los 3 no puede continuar en línea recta, y los lados que están en línea recta desde la línea media se pueden marcar con una X.
- Si un 3 es adyacente a un 0 en diagonal, ambos lados del 3 que se encuentran con la esquina del 0 deben llenarse. Esto se debe a que si cualquiera de esos lados estuviera abierto, la línea que termina en la esquina del 0 no tendría adónde ir. Esto es similar a la regla de las 3 esquinas.
- De manera similar, si un 3 tiene una esquina con X en ambas direcciones que se alejan de esa esquina, entonces ambos lados del 3 que se encuentran con esa esquina deben llenarse. Esto se debe a que si uno de esos dos lados del 3 estuviera abierto, el otro tendría que llenarse (porque el 3 solo puede tener un lado abierto) pero se encontraría con 3 X en esa esquina, lo cual es imposible porque cada punto del la cuadrícula debe tener exactamente 2 o 0 líneas.
- Si una línea llega a la esquina de un 3 , debe haber líneas a ambos lados del 3 a las que dicha esquina no es adyacente, porque si el único espacio vacío del 3 no fuera adyacente a él, la esquina tendría tres líneas conectadas a él. . Además, el segmento que se aleja del 3 en la esquina alcanzada por la línea debe estar vacío; si estuviera lleno, ninguno de los 2 lados indeterminados restantes de los 3 podría contener una línea.
Diagonales de 3 y 2
- Si dos 3 son adyacentes en diagonal , los bordes que no se encuentran con el punto común deben rellenarse.
- De manera similar, si dos 3 están en la misma diagonal, pero separados por cualquier número de 2 (y solo 2), los bordes exteriores de los 3 deben rellenarse, como si fueran adyacentes en diagonal.
- Si hay una serie de 2 en una línea diagonal y una línea en ángulo se encuentra con la esquina del 2 en un extremo de la serie, se puede dibujar una línea en ángulo coincidente en toda la serie.
- Si una línea llega al punto de inicio (A) de una diagonal que contiene uno o más 2 y termina con un 3, ambos lados de la esquina más alejada (más alejada de A en la diagonal) del 3 deben llenarse. Si esto no fuera cierto, implicaría que se deben llenar ambos lados de la esquina cercana del 3, lo que implicaría que se deben llenar las esquinas cercanas de todos los 2, incluido el 2 al inicio de la diagonal, que es imposible porque entra en conflicto con la línea que ha llegado al punto de partida (A).
Diagonales de 3 y 1
- Si un 1 y un 3 son adyacentes en diagonal y los dos lados exteriores del 1 están marcados con X , entonces los dos lados exteriores del 3 deben completarse.
- Lo opuesto es lo mismo: si las dos esquinas exteriores del 3 están rellenas, las dos esquinas exteriores del 1 deben tener una X.
Diagonales que comienzan con un 2
- Si una línea llega a la esquina de un 2, y la línea debe continuar a través de uno de los dos lados que conectan el 2, entonces se debe llenar exactamente uno de los otros dos lados del 2, y esa línea debe continuar a través de uno de los dos lados conectados del cuadrado diagonalmente adyacente.
Una regla para regiones cerradas
Si una región de la celosía está cerrada (de manera que ninguna línea pueda "escapar") y no está vacía, debe haber un número par y no cero de líneas que ingresen a la región que comiencen fuera de la región. (Un número impar de líneas que ingresan implica un número impar de extremos de segmento dentro de la región, lo que hace imposible que todos los extremos de segmento se conecten. Si no existen tales líneas, las líneas dentro de la región no pueden conectarse con las líneas externas, lo que hace una solución imposible.) A menudo, esta regla eliminará una o más opciones factibles.
En la siguiente figura, la línea en la parte superior izquierda cerrará la región superior derecha de la celosía, ya sea que avance hacia abajo o hacia la derecha. La línea a la derecha (alrededor de dos lados del 3) ha entrado en la región cerrada. Para cumplir con la regla, la primera línea debe ingresar a la región y la segunda línea no debe ingresar a la región por segunda vez. (Dado que el límite de cualquier región cerrada también cierra el resto del rompecabezas, la regla también se puede aplicar a la región inferior izquierda más grande. Para aplicar la regla, solo es necesario contar las líneas que cruzan el límite).
Teorema de la curva de Jordan
En un rompecabezas excepcionalmente difícil, se puede usar el teorema de la curva de Jordan , que establece que cualquier curva abierta que comience y termine fuera de una curva cerrada debe cruzarse con la curva cerrada un número par de veces. En particular, esto significa que cualquier fila de la cuadrícula debe tener un número par de líneas verticales y cualquier columna debe tener un número par de líneas horizontales. Cuando solo se desconoce un segmento de línea potencial en uno de estos grupos, puede determinar si es parte del bucle o no con este teorema.
Una estrategia simple para ayudar a usar este teorema es "pintar" (a veces llamado "sombrear") las áreas exterior e interior. Cuando ve dos celdas externas o dos celdas internas una al lado de la otra, entonces sabe que no hay una línea entre ellas. Lo contrario también es cierto: si sabe que no hay línea entre dos celdas, entonces esas celdas deben ser del mismo "color" (tanto en el interior como en el exterior). De manera similar, si una celda exterior y una celda interior son adyacentes, sabrá que debe haber una línea llena entre ellas; y nuevamente lo contrario es cierto.
Reglas para acertijos que solo tienen una solución
- Si hay exactamente dos caminos posibles, A y B, entre dos puntos en la solución (dos puntos que han sido, o deben ser, alcanzados por líneas); y si una solución que contiene A también debe funcionar con B, y lo contrario no es cierto; entonces B es el camino correcto y la solución debe pasar por un punto contenido en A pero no B.
En la siguiente figura, si una solución puede pasar por los lados superior y derecho del 2, entonces debe haber otra solución que sea exactamente la misma excepto que pase por los lados inferior e izquierdo del 2, porque los cuadrados del la parte superior y la derecha de los 2 no están restringidos (no contienen números). Además, la solución debe pasar por la esquina superior derecha del 2, de lo contrario debe haber otra solución que sea exactamente la misma, excepto que pase por los lados superior y derecho del 2.
Si hay un 2 en una esquina y los dos cuadrados adyacentes no diagonalmente no están restringidos, se pueden dibujar líneas como se muestra a continuación. (En la figura, el signo de interrogación representa cualquier número o espacio en blanco, pero el número solo será un 2 o 3. Un acertijo con una sola solución no puede tener un 2 en una esquina con dos cuadrados no restringidos y no diagonalmente adyacentes y un diagonalmente adyacente 0 o 1.)
- Si hay dos caminos entre dos puntos, de modo que una solución que contenga uno también debe funcionar con el otro, se pueden descartar ambos caminos.
En la figura siguiente, los puntos encerrados en un círculo se pueden conectar mediante una línea directamente entre ellos, y también mediante una línea que atraviesa los otros tres lados del cuadrado que se extiende a la izquierda de los puntos. Debe quedar claro (con la línea roja ignorada) que para ambas rutas, el resto de la solución puede ser la misma, ya que las restricciones para el resto de la solución son las mismas, por lo que ambas rutas están descartadas.
Historia
Slitherlink es un rompecabezas original de Nikoli; apareció por primera vez en Puzzle Communication Nikoli # 26 (junio de 1989). El editor combinó dos rompecabezas originales contribuidos allí. Al principio, cada cuadrado contenía un número y los bordes no tenían que formar un bucle.
Videojuegos
Los videojuegos Slitherlink se han presentado para la consola de juegos portátil Nintendo DS , con Hudson Soft lanzando Puzzle Series Vol. 5: Slitherlink en Japón el 16 de noviembre de 2006, y Agetec incluyendo Slitherlink en su compilación de rompecabezas Nikoli, Brain Buster Puzzle Pak , lanzado en Norteamérica el 17 de junio de 2007. [1]
Ver también
- Lista de tipos de rompecabezas Nikoli
- Categoría: Rompecabezas de lógica
Referencias
enlaces externos
- Página en inglés de Nikoli en Slitherlink
- Sobre el NP-completo del Slitherlink Puzzle - Slitherlink es NP-completo
- Sitio que discute formas de Slitherlink que no son de cuadrícula, incluidos snowflake, penrose, laves y altair
- KwontomLoop : un sitio gratuito con acertijos diarios de enlaces deslizantes que varían en dificultad. También incluye un sistema de clasificación con otros jugadores.
- Rompecabezas de conceptos: técnicas Slitherlink : este sitio muestra algunas técnicas avanzadas de resolución.
- games.softpedia.com : juego descargable Slitherlink. Esto genera rompecabezas en varios niveles y dimensiones. También puede cargar un rompecabezas (externo al sitio) para resolverlo.
- krazydad.com : una gran cantidad de libros PDF imprimibles de rompecabezas slitherlink de varios niveles disponibles para descargar o jugar en línea.
- [1] - Un sistema de notación sugerido para documentar acertijos de enlaces deslizantes.
- Loopy : uno de los muchos juegos simples de rompecabezas de escritorio para Windows / Unix de Simon Tatham .
- Todo sobre Slitherlink loop the loop puzzle
- El mejor libro que explica las reglas y técnicas de resolución y la historia del rompecabezas.