En matemáticas, el ordinal pequeño de Veblen es cierto ordinal contable grande , llamado así por Oswald Veblen . En ocasiones se le llama ordinal de Ackermann , aunque el ordinal de Ackermann descrito por Ackermann (1951) es algo más pequeño que el ordinal de Veblen pequeño.
Desafortunadamente, no existe una notación estándar para los ordinales más allá del ordinal de Feferman-Schütte Γ 0 . La mayoría de los sistemas de notación utilizan símbolos como ψ (α), θ (α), ψ α (β), algunos de los cuales son modificaciones de las funciones de Veblen para producir ordinales contables incluso para argumentos incontables, y algunos de los cuales son " funciones colapsantes ".
El ordinal pequeño de Veblen o o es el límite de ordinales que se pueden describir usando una versión de funciones de Veblen con un número finito de argumentos. Es el ordinal que mide la fuerza del teorema de Kruskal . También es el tipo ordinal de un cierto orden de árboles enraizados ( Jervell 2005 ).
Referencias
- Ackermann, Wilhelm (1951), "Konstruktiver Aufbau eines Abschnitts der zweiten Cantorschen Zahlenklasse", Matemáticas. Z. , 53 (5): 403–413, doi : 10.1007 / BF01175640 , MR 0039669
- Jervell, Herman Ruge (2005), "Árboles finitos como ordinales" (PDF) , Nuevos paradigmas computacionales , Lecture Notes in Computer Science, 3526 , Berlín / Heidelberg: Springer, págs. 211-220 , doi : 10.1007 / 11494645_26 , ISBN 978-3-540-26179-7
- Rathjen, Michael; Weiermann, Andreas (1993), "Investigaciones teóricas de prueba sobre el teorema de Kruskal" , Ann. Pure Appl. Lógica , 60 (1): 49–88, doi : 10.1016 / 0168-0072 (93) 90192-G , MR 1212407
- Veblen, Oswald (1908), "Funciones crecientes continuas de ordinales finitos y transfinitos", Transactions of the American Mathematical Society , 9 (3): 280-292, doi : 10.2307 / 1988605 , JSTOR 1988605
- Weaver, Nik (2005). "Predicatividad más allá de Gamma_0". arXiv : matemáticas / 0509244 .