En matemáticas, el ordinal de Feferman-Schütte Γ 0 es un ordinal contable grande . Es el ordinal de la teoría de la prueba de varias teorías matemáticas, como la recursividad transfinita aritmética . Lleva el nombre de Solomon Feferman y Kurt Schütte .
A veces se dice que es el primer ordinal impredicativo, [1] [2] aunque esto es controvertido, en parte porque no existe una definición precisa generalmente aceptada de " predicativo ". A veces se dice que un ordinal es predicativo si es menor que Γ 0 .
No existe una notación estándar para los ordinales más allá del ordinal de Feferman-Schütte. Hay varias formas de representar el ordinal de Feferman-Schütte, algunas de las cuales utilizan funciones de colapso ordinal :, o .
Definición
El ordinal de Feferman-Schütte se puede definir como el ordinal más pequeño que no se puede obtener comenzando con 0 y usando las operaciones de suma ordinal y las funciones de Veblen φ α (β). Es decir, es el α más pequeño tal que φ α (0) = α.
Referencias
- ^ Kurt Schütte, Teoría de la prueba , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Band 225, Springer-Verlag, Berlín, Heidelberg, Nueva York, 1977, xii + 302 pp.
- ^ Solomon Feferman, " Predicatividad " (2002)
- Pohlers, Wolfram (1989), Teoría de la prueba , Lecture Notes in Mathematics, 1407 , Berlín: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-3-540-46825-7 , ISBN 3-540-51842-8, MR 1026933
- Weaver, Nik (2005), Predicatividad más allá de Gamma_0 , arXiv : math / 0509244 , Bibcode : 2005math ...... 9244W