Topología suave

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En geometría algebraica, la topología suave es una cierta topología de Grothendieck , que es más fina que la topología étale . Su uso principal es definir la cohomología de una pila algebraica con coeficientes en, digamos, la gavilla étale .${\ estilo de visualización \ mathbb {Q} _ {l}}$

Para comprender el problema que motiva la noción, considere la pila de clasificación sobre . Luego en la topología étale; ^[1] es decir, sólo un punto. Sin embargo, esperamos que el anillo de cohomología "correcto" de sea ​​más parecido al de como el anillo debería clasificar los haces de líneas. Por lo tanto, la cohomología de debe definirse utilizando una topología suave para que se mantengan fórmulas como la fórmula de punto fijo de Behrend .${\displaystyle B\mathbb {G} _{m}}$${\displaystyle \operatorname {Spec} \mathbf {F} _{q}}$${\displaystyle B\mathbb {G} _{m}=\operatorname {Spec} \mathbf {F} _{q}}$${\displaystyle B\mathbb {G} _{m}}$${\displaystyle \mathbb {C} P^{\infty }}$${\displaystyle B\mathbb {G} _{m}}$

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