Fórmula de trazas de Behrend
En geometría algebraica , la fórmula de trazas de Behrend es una generalización de la fórmula de trazas de Grothendieck-Lefschetz a una pila algebraica uniforme sobre un campo finito, conjeturada en 1993 [1] y probada en 2003 [2] por Kai Behrend . A diferencia de la clásica, la fórmula cuenta los puntos de forma " apilada "; tiene en cuenta la presencia de automorfismos no triviales.
El deseo de la fórmula viene del hecho de que se aplica a la pila de módulos de haces principales en una curva sobre un campo finito (en algunos casos indirectamente, a través de la estratificación Harder-Narasimhan , como la pila de módulos no es de tipo finito. [ 3] [4] ) Consulte la pila de módulos de paquetes principales y sus referencias para obtener la formulación precisa en este caso.
Pierre Deligne encontró un ejemplo [5] que muestra que la fórmula puede interpretarse como una especie de fórmula de trazas de Selberg .
Shenghao Sun da una prueba de la fórmula en el contexto del formalismo de seis operaciones desarrollado por Yves Laszlo y Martin Olsson [6] . [7]
Por definición, si C es una categoría en la que cada objeto tiene un número finito de automorfismos, el número de puntos en se denota por
con la suma acumulada sobre los representantes p de todas las clases de isomorfismo en C . (La serie puede divergir en general.) La fórmula establece: para una pila algebraica uniforme X de tipo finito sobre un campo finito y el Frobenius "aritmético" , es decir, el inverso del Frobenius geométrico habitual en la fórmula de Grothendieck, [8] [ 9]
