Arnold Sommerfeld definió la condición de radiación para un campo escalar que satisface la ecuación de Helmholtz como
- "las fuentes deben ser fuentes, no sumideros de energía. La energía que se irradia desde las fuentes debe dispersarse hasta el infinito; ninguna energía puede irradiarse desde el infinito hacia ... el campo". [1]
Matemáticamente, considere la ecuación de Helmholtz no homogénea
dónde es la dimensión del espacio, es una función dada con soporte compacto que representa una fuente de energía acotada, yes una constante, llamada número de onda . Una solucióna esta ecuación se llama radiante si satisface la condición de radiación de Sommerfeld
uniformemente en todas las direcciones
(sobre, es la unidad imaginaria yes la norma euclidiana ). Aquí, se supone que el campo armónico de tiempo es Si el campo armónico de tiempo es en cambio uno debe reemplazar con en la condición de radiación de Sommerfeld.
La condición de radiación de Sommerfeld se utiliza para resolver únicamente la ecuación de Helmholtz. Por ejemplo, considere el problema de la radiación debido a una fuente puntual en tres dimensiones, por lo que la función en la ecuación de Helmholtz es dónde es la función delta de Dirac . Este problema tiene un número infinito de soluciones, por ejemplo, cualquier función de la forma
dónde es una constante, y
De todas estas soluciones, solo satisface la condición de radiación de Sommerfeld y corresponde a un campo que irradia desde Las otras soluciones no son físicas. Por ejemplo, puede interpretarse como energía que viene del infinito y se hunde en
Referencias
- ^ A. Sommerfeld, Ecuaciones diferenciales parciales en física , Academic Press, Nueva York, Nueva York, 1949.
- Martin, P. A (2006). Dispersión múltiple: interacción de ondas armónicas de tiempo con N obstáculos . Cambridge; Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-86554-9.
- "Ochenta años de la condición de radiación de Sommerfeld", Steven H. Schot, Historia Mathematica 19 , # 4 (noviembre de 1992), págs. 385-401, doi : 10.1016 / 0315-0860 (92) 90004-U .
enlaces externos
- AG Sveshnikov (2001) [1994], "Condiciones de radiación" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press