Transformada Y-Δ

La transformada Y-Δ , también escrita estrella-triángulo y también conocida por muchos otros nombres, es una técnica matemática para simplificar el análisis de una red eléctrica . El nombre deriva de las formas de los diagramas de circuito , que se parecen respectivamente a la letra Y ya la letra mayúscula griega Δ . Esta teoría de transformación de circuitos fue publicada por Arthur Edwin Kennelly en 1899. [1] Es ampliamente utilizada en el análisis de circuitos eléctricos trifásicos .

La transformada Y-Δ puede considerarse un caso especial de la transformada de malla en estrella para tres resistencias . En matemáticas, la transformada Y-Δ juega un papel importante en la teoría de gráficos planos circulares . [2]

La transformada Y-Δ se conoce por una variedad de otros nombres, en su mayoría basados ​​en las dos formas involucradas, enumeradas en cualquier orden. La Y , deletreada como estrella , también puede llamarse T o estrella ; el Δ , escrito como delta , también se puede llamar triángulo , Π (deletreado como pi ) o malla . Por lo tanto, los nombres comunes para la transformación incluyen estrella-triángulo o delta-estrella , estrella-triángulo , estrella-malla o T-Π .

La transformación se utiliza para establecer la equivalencia para redes con tres terminales. Cuando tres elementos terminan en un nodo común y ninguno es fuente, el nodo se elimina transformando las impedancias. Por equivalencia, la impedancia entre cualquier par de terminales debe ser la misma para ambas redes. Las ecuaciones dadas aquí son válidas tanto para impedancias complejas como reales. La impedancia compleja es una cantidad medida en ohmios que representa la resistencia como números reales positivos de la manera habitual, y también representa la reactancia como valores imaginarios positivos y negativos .

La idea general es calcular la impedancia en un nodo terminal del circuito Y con impedancias , a los nodos adyacentes en el circuito Δ por

donde están todas las impedancias en el circuito Δ. Esto produce las fórmulas específicas

Ilustración de la transformada en su representación T-Π.
Circuitos Δ e Y con las etiquetas que se utilizan en este artículo.
La transformación de una red de resistencias de puente, utilizando la transformada Y-Δ para eliminar el nodo D , produce una red equivalente que puede simplificarse aún más fácilmente.
La transformación de una red de resistencias de puente, utilizando la transformada Δ-Y, también produce una red equivalente que puede simplificarse aún más fácilmente.
Circuitos Δ e Y con las etiquetas que se utilizan en este artículo.
Práctico generador conectado en delta/triángulo/pi. Las cantidades mostradas son voltajes fasoriales e impedancias complejas. Haga clic en la imagen para expandirla.
Generador práctico equivalente conectado en estrella/estrella/t. Haga clic en la imagen para expandirla.