Número imaginario
Un número imaginario es un número real multiplicado por la unidad imaginaria i , [nota 1] que se define por su propiedad i 2 = −1 . [1] [2] El cuadrado de un número imaginario bi es − b 2 . Por ejemplo, 5 i es un número imaginario y su cuadrado es −25 . Por definición, el cero se considera tanto real como imaginario. [3]
Originalmente acuñado en el siglo XVII por René Descartes [4] como un término despectivo y considerado ficticio o inútil, el concepto ganó amplia aceptación tras el trabajo de Leonhard Euler (en el siglo XVIII) y Augustin-Louis Cauchy y Carl Friedrich Gauss ( a principios del siglo XIX).
Un número imaginario bi se puede sumar a un número real a para formar un número complejo de la forma a + bi , donde los números reales a y b se denominan, respectivamente, parte real y parte imaginaria del número complejo. [5]
Aunque el matemático e ingeniero griego Héroe de Alejandría es el primero en presentar un cálculo que involucra la raíz cuadrada de un número negativo, [6] [7] fue Rafael Bombelli quien primero estableció las reglas para la multiplicación de números complejos en 1572 . El concepto había aparecido impreso antes, como en el trabajo de Gerolamo Cardano . En ese momento, los números imaginarios y los números negativos no se entendían bien y algunos los consideraban ficticios o inútiles, como lo fue alguna vez el cero. Muchos otros matemáticos tardaron en adoptar el uso de números imaginarios, incluido René Descartes , quien escribió sobre ellos en suLa Géométrie en la que acuñó el término imaginario y lo consideró despectivo. [8] [9] El uso de números imaginarios no fue ampliamente aceptado hasta el trabajo de Leonhard Euler (1707–1783) y Carl Friedrich Gauss (1777–1855). El significado geométrico de los números complejos como puntos en un plano fue descrito por primera vez por Caspar Wessel (1745-1818). [10]
En 1843, William Rowan Hamilton extendió la idea de un eje de números imaginarios en el plano a un espacio de cuatro dimensiones de imaginarios de cuaterniones en el que tres de las dimensiones son análogas a los números imaginarios en el campo complejo.
Geométricamente, los números imaginarios se encuentran en el eje vertical del plano de los números complejos , lo que permite que se presenten perpendiculares al eje real. Una forma de ver números imaginarios es considerar una recta numérica estándar que aumenta positivamente en magnitud hacia la derecha y negativamente aumenta en magnitud hacia la izquierda. En 0 en el eje x , se puede dibujar un eje y con dirección "positiva" hacia arriba ; Entonces, los números imaginarios "positivos" aumentan en magnitud hacia arriba, y los números imaginarios "negativos" aumentan en magnitud hacia abajo. Este eje vertical a menudo se llama el "eje imaginario" ℑ . [12]
