En economía financiera , un valor de precio estatal , también llamado valor Arrow-Debreu (desde sus orígenes en el modelo Arrow-Debreu ), un valor puro o un valor primitivo es un contrato que acuerda pagar una unidad de un numerario ( una moneda o una mercancía) si un estado particular ocurre en un momento particular en el futuro y paga cero numerario en todos los demás estados. El precio de esta seguridad es el precio estatal de este estado particular del mundo. El vector de precios estatales es el vector de precios estatales para todos los estados. [1] [2] [3] Como tal, cualquiercontrato de derivados cuyo valor de liquidación es función de un activo subyacente cuyo valor es incierto en la fecha del contrato puede descomponerse como una combinación lineal de sus valores Arrow-Debreu y, por lo tanto, como una suma ponderada de sus precios estatales.
El modelo Arrow-Debreu (también denominado modelo Arrow-Debreu-McKenzie o modelo ADM) es el modelo central en la teoría del equilibrio general y utiliza precios estatales en el proceso de demostrar la existencia de un equilibrio general único.
Ejemplo
Imagínese un mundo en el que mañana sean posibles dos estados: la paz (P) y la guerra (W). Denote la variable aleatoria que representa el estado como ω; denote la variable aleatoria de mañana como ω 1 . Por tanto, ω 1 puede tomar dos valores: ω 1 = P y ω 1 = W.
Imaginemos que:
- Hay una garantía que paga £ 1 si el estado de mañana es "P" y nada si el estado es "W". El precio de este valor es q P
- Hay una garantía que paga £ 1 si el estado de mañana es "W" y nada si el estado es "P". El precio de este valor es q W
Los precios q P y q W son los precios estatales.
Los factores que afectan estos precios estatales son:
- "Preferencias temporales para el consumo y la productividad del capital". [4] Es decir, el valor temporal del dinero afecta los precios estatales.
- Las probabilidades de ω 1 = P y ω 1 = W. Cuanto más probable sea un cambio a W, mayor será el precio q W , ya que q W asegura al agente contra la ocurrencia del estado W. El vendedor de este seguro exigiría una prima más alta (si la economía es eficiente).
- Las preferencias del agente. Suponga que el agente tiene una función de utilidad cóncava estándar que depende del estado del mundo. Suponga que el agente pierde una cantidad igual si el estado es "W" que ganaría si el estado fuera "P". Ahora bien, incluso si asume que las probabilidades mencionadas anteriormente ω 1 = P y ω 1 = W son iguales, los cambios en la utilidad para el agente no son: Debido a su utilidad marginal decreciente, la utilidad gana de un "dividendo de paz" mañana sería menor que la utilidad perdida del estado de "guerra". Si nuestro agente fuera racional , pagaría más para asegurarse contra el estado negativo de lo que sería su ganancia neta del estado ascendente.
Aplicación a activos financieros
Si el agente compra tanto q P como q W , se ha asegurado £ 1 para mañana. Ha comprado un bono sin riesgo. El precio de la fianza es b 0 = q P + q W .
Ahora considere un valor con pagos dependientes del estado (por ejemplo, un valor de capital, una opción, un bono de riesgo, etc.). Paga c k si ω 1 = k, k = p o w - es decir, paga c P en tiempo de paz yc W en tiempo de guerra). El precio de esta seguridad es c 0 = q P c P + q W c W .
Generalmente, la utilidad de los precios estatales surge de su linealidad: cualquier valor puede valorarse como la suma de todos los estados posibles del precio estatal multiplicado por el pago en ese estado:
- .
De manera análoga, para una variable aleatoria continua que indica un continuo de estados posibles, el valor se encuentra integrando la densidad de precios del estado .
Ver también
Referencias
- ^ economics.about.com Consultado el 18 de junio de 2008
- ^ Rebonato, Riccardo (8 de julio de 2005). Volatilidad y correlación: The Perfect Hedger y Fox . John Wiley e hijos. págs. 323–. ISBN 978-0-470-09140-1.
- ^ Dempster; Pliska; Bruno Dupire (13 de octubre de 1997). Matemáticas de valores derivados, cap. "Precios y cobertura con sonrisas" . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 103–. ISBN 978-0-521-58424-1.
- ^ Copeland, Thomas E .; Weston, J. Fred; Shastri, Kuldeep (2004). Teoría financiera y política empresarial (4ª ed.). Addison-Wesley. pag. 81 . ISBN 0321127218.