Después de una aparición en el Campeonato Canadiense de Curling Junior de 1997 , ganaría el Campeonato Canadiense de Curling Junior de 2000 con la ayuda de su equipo de hermana Marliese Miller (tercera), Stacy Helm (segunda) y Amanda MacDonald (líder). En el mundial de ese año, ganaría la medalla de plata detrás de Matilda Mattsson de Suecia . En los Canadian Juniors de 2001 , Lawton (entonces conocida como Stefanie Miller) quedó invicta en los campeonatos Junior, solo para perder ante Suzanne Gaudet de la Isla del Príncipe Eduardo . Cuatro años más tarde, Lawton regresó a la escena del curling al convertirse en la campeona femenina de Saskatchewan y, como tal, ir a la2005 Scott Torneo de Corazones . Su equipo de su hermana Marliese, Sherri Singler y Chelsey Bell terminó el round-robin en tercer lugar, pero perdió ante Ontario en el juego de playoffs 3-4. El equipo también competiría en las pruebas de curling de los Juegos Olímpicos de Canadá de 2005 . En las pruebas, el equipo terminó el round robin con un récord de 6-3 y ganó un lugar en los playoffs, pero perdió ante el equipo de Shannon Kleibrink en la semifinal.
El equipo de Lawton perdió la final provincial de 2008 ante Michelle Englot . Sin embargo, el equipo se recuperó y ganó la Copa Canadá de Curling de 2008 al derrotar a Kelly Scott en la final.
Lawton ganó su segundo Torneo de Corazones de los Scotties de Saskatchewan en 2009, lo que le valió un lugar en la pista en el Torneo de Corazones de los Scotties de 2009 . El equipo llegó a los playoffs, pero perdió en el juego de 3 contra 4 ante Jennifer Jones .
La pista de Lawton fue una de las cuatro que recibieron un adiós automático a las pruebas de curling olímpico canadiense de 2009 . Su equipo terminó 4-3, fuera de los playoffs.
Lawton ganó su segunda Copa Canadá en 2010 , derrotando a la medallista de plata olímpica Cheryl Bernard en la final.
2012 fue uno de los mejores años de curling de Lawton hasta la fecha. Terminó la temporada de curling 2011-12 al ganar el Players' Championship de 2012 . Para comenzar la próxima temporada, el equipo de Lawton ganó dos eventos de Grand Slam más, ganando el Curling Classic femenino de Manitoba Lotteries 2012 y el Colonial Square Ladies Classic 2012 . Lawton también ganó su tercera Copa Canadá en 2012 , derrotando a la pista de Kaitlyn Lawes (Team Jennifer Jones) en la final.