Grupo de Steinberg (teoría K)

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En la teoría algebraica K , un campo de las matemáticas , el grupo de Steinberg de un anillo es la extensión central universal del subgrupo conmutador del grupo lineal general estable de .${\ estilo de visualización \ nombre del operador {St} (A)}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización A}$

Lleva el nombre de Robert Steinberg , y está conectado con grupos inferiores${\ estilo de visualización K}$ , en particular y .${\displaystyle K_{2}}$${\displaystyle K_{3}}$

De manera abstracta, dado un anillo , el grupo de Steinberg es la extensión central universal del subgrupo conmutador del grupo lineal general estable (el subgrupo conmutador es perfecto y, por lo tanto, tiene una extensión central universal).${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización \ nombre del operador {St} (A)}$

Una presentación concreta usando generadores y relaciones es la siguiente. Matrices elementales , es decir, matrices de la forma , donde es la matriz identidad, es la matriz con en la entrada y ceros en otros lugares, y — satisfacen las siguientes relaciones, llamadas relaciones de Steinberg :${\displaystyle {e_{pq}}(\lambda ):=\mathbf {1} +{a_{pq}}(\lambda )}$${\ estilo de visualización \ matemáticas {1}}$${\displaystyle {a_{pq}}(\lambda)}$${\ estilo de visualización \ lambda}$${\ estilo de visualización (p, q)}$${\ estilo de visualización p \ neq q}$

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