En matemática combinatoria , la transformada de Stirling de una secuencia { a n : n = 1, 2, 3, ...} de números es la secuencia { b n : n = 1, 2, 3, ...} dada por
dónde es el número de Stirling del segundo tipo, también denominado S ( n , k ) (con una S mayúscula ), que es el número de particiones de un conjunto de tamaño n en k partes.
La transformada inversa es
donde s ( n , k ) (con una s minúscula ) es un número de Stirling del primer tipo.
Berstein y Sloane (citados abajo) afirman "Si a n es el número de objetos en alguna clase con puntos etiquetados como 1, 2, ..., n (con todas las etiquetas distintas, es decir, estructuras etiquetadas ordinarias), entonces b n es el de objetos con puntos etiquetados 1, 2, ..., n (con repeticiones permitidas) ".
Si
es una serie de poder formal , y
con a n y b n como arriba, entonces
Asimismo, la transformada inversa conduce a la función generadora de identidad.
Ver también
Referencias
- Bernstein, M .; Sloane, NJA (1995). "Algunas secuencias canónicas de enteros". Álgebra lineal y sus aplicaciones . 226/228: 57–72. arXiv : matemáticas / 0205301 . doi : 10.1016 / 0024-3795 (94) 00245-9 ..
- Khristo N. Boyadzhiev, Notes on the Binomial Transform, Theory and Table, con Apéndice sobre la Transformada de Stirling (2018), World Scientific.