El análisis de frontera estocástica (SFA) es un método de modelado económico . Tiene su punto de partida en los modelos estocásticos de la frontera de la producción introducidos simultáneamente por Aigner, Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y Van den Broeck (1977).
El modelo de frontera de producción sin componente aleatorio se puede escribir como:
el mejor donde y i es la salida escalar observada del productor i , i = 1, .. I, x i es un vector de N insumos utilizados por el productor i , f (x i , β) es la frontera de producción, y es un vector de parámetros tecnológicos a estimar.
TE i denota la eficiencia técnica definida como la relación entre la producción observada y la producción máxima factible. TE i = 1 muestra que la i-ésima empresa obtiene el máximo producto factible, mientras que TE i <1 proporciona una medida del déficit del producto observado del máximo producto factible.
Se agrega un componente estocástico que describe los choques aleatorios que afectan el proceso de producción. Estos choques no son directamente atribuibles al productor ni a la tecnología subyacente. Estos choques pueden provenir de cambios climáticos, adversidades económicas o pura suerte. Denotamos estos efectos con. Cada productor enfrenta un choque diferente, pero asumimos que los choques son aleatorios y se describen mediante una distribución común.
La frontera de producción estocástica se convertirá en:
Suponemos que TE i también es una variable estocástica, con una función de distribución específica, común a todos los productores.
También podemos escribirlo como exponencial. , donde u i ≥ 0 , ya que requerimos TE i ≤ 1 . Así, obtenemos la siguiente ecuación:
Ahora, si también asumimos que f (x i , β) toma la forma log-lineal Cobb-Douglas , el modelo se puede escribir como:
donde v i es el componente de "ruido", que casi siempre consideraremos como una variable distribuida normalmente de dos lados , y u i es el componente de ineficiencia técnica no negativa. Juntos constituyen un término de error compuesto , con una distribución específica por determinar, de ahí el nombre de "modelo de error compuesto", como se suele denominar.
El análisis de la frontera estocástica también ha examinado la eficiencia del "costo" y la "ganancia" (ver Kumbhakar y Lovell 2003). El enfoque de "frontera de costos" intenta medir qué tan lejos está la empresa de la minimización de costos totales (es decir, la eficiencia de costos). En cuanto al modelo, el componente de costo-ineficiencia no negativo se suma en lugar de restar en la especificación estocástica. El "análisis de frontera de beneficios" examina el caso en que los productores son tratados como maximizadores de beneficios (tanto la producción como los insumos deben ser decididos por la empresa) y no como minimizadores de costos (donde el nivel de producción se considera dado exógenamente). La especificación aquí es similar a la de la "frontera de producción".
El análisis de frontera estocástica también se ha aplicado en microdatos de la demanda de los consumidores en un intento de comparar el consumo y segmentar a los consumidores. En un enfoque de dos etapas, se estima un modelo de frontera estocástica y, posteriormente, las desviaciones de la frontera se retroceden según las características del consumidor (Baltas 2005).
Extensiones: el modelo de frontera estocástica de dos niveles
Polacheck y Yoon (1987) han introducido una estructura de error de tres componentes, donde se agrega un término de error no negativo, mientras que el otro se resta de la perturbación aleatoria simétrica de media cero. Este enfoque de modelado intenta medir el impacto de las ineficiencias informativas (información incompleta e imperfecta) sobre los precios de las transacciones realizadas, ineficiencias que en la mayoría de los casos caracterizan a ambas partes en una transacción (de ahí los dos componentes de la ineficiencia, para desenredar los dos efectos).
Recientemente, se propusieron varios enfoques no paramétricos y semiparamétricos en la literatura, donde no se hace ningún supuesto paramétrico sobre la forma funcional de la relación de producción, ver por ejemplo Parmeter y Kumbhakar (2014) y Park, Simar y Zelenyuk (2015) [ 1] y las referencias allí citadas.
Referencias
- Aigner, DJ; Lovell, CAK; Schmidt, P. (1977) Formulación y estimación de funciones de producción de frontera estocástica. Journal of Econometrics, 6: 21–37.
- Baltas, G., (2005). Explorando las diferencias de los consumidores en la demanda de alimentos: un enfoque de frontera estocástica. British Food Journal, 107 (9): 685-692.
- Coelli, TJ; Rao, DSP; O'Donnell, CJ; Battese, GE (2005) Introducción al análisis de eficiencia y productividad, 2ª edición. Springer, ISBN 978-0-387-24266-8 .`
- Greene, WH (2008) El enfoque econométrico del análisis de eficiencia. En Fried, HO, Knox Lovell, CA y Schmidt, P., editores, The Measurement of Productive Efficiency. Oxford University Press, Nueva York y Oxford.
- Parmeter, CF, Kumbhakar, SC, (2014) "Análisis de eficiencia: una introducción a los avances recientes", Fundamentos y tendencias en econometría, 7 (3-4), 191-385.
- Polachek, SW; Yoon, BJ (1987). Una estimación de frontera de ingresos de dos niveles de la información del empleador y el empleado en el mercado laboral. Revisión de Economía y Estadística, 69 (2), 296-302.