Teorema de Stromquist-Woodall

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El teorema de Stromquist-Woodall es un teorema de la división justa y la teoría de la medida . Informalmente, dice que, para cualquier pastel, para cualquier n personas con diferentes gustos y para cualquier fracción r , existe un subconjunto del pastel que todas las personas valoran exactamente en una fracción r del valor total del pastel. ^[1]

El teorema trata sobre un pastel circular unidimensional (un "pastel"). Formalmente, se puede describir como el intervalo [0,1] en el que se identifican los dos puntos finales. Hay n medidas continuas sobre el pastel: ; cada medida representa las valoraciones de una persona diferente sobre subconjuntos del pastel.${\displaystyle V_{1},\ldots,V_{n}}$

El teorema dice que, para cada peso , hay un subconjunto , que es una unión de la mayoría de los intervalos, que todas las personas valoran exactamente :${\ estilo de visualización w \ en [0,1]}$${\ estilo de visualización C_ {w}}$${\ estilo de visualización n-1}$${\displaystyle w}$

${\displaystyle W\subseteq [0,1]}$sea ​​el subconjunto de todos los pesos para los cuales el teorema es verdadero. Luego:

De 1-4, se sigue que . En otras palabras, el teorema es válido para todos los pesos posibles.${\displaystyle W=[0,1]}$

Stromquist y Woodall prueban que el número es ajustado si el peso es irracional o racional con una fracción reducida tal que .${\displaystyle n-1}$${\displaystyle w}$${\displaystyle r/s}$${\displaystyle s\geq n}$

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