La dualidad fuerte es una condición en la optimización matemática en la que el objetivo óptimo primario y el objetivo óptimo dual son iguales. Esto se opone a la dualidad débil (el problema primario tiene un valor óptimo mayor o igual que el problema dual, en otras palabras, la brecha de dualidad es mayor o igual a cero).
Caracterizaciones
La dualidad fuerte se mantiene si y solo si la brecha de dualidad es igual a 0.
Condiciones suficientes
Las condiciones suficientes comprenden:
- dónde es la función de perturbación que relaciona los problemas primarios y duales yes el biconjugado de(sigue la construcción de la brecha de dualidad )
- es convexo y semicontinuo inferior (equivalente al primer punto según el teorema de Fenchel-Moreau )
- el problema principal es un problema de optimización lineal
- Condición de Slater para un problema de optimización convexa [1] [2]
Ver también
Referencias
- ^ Borwein, Jonathan; Lewis, Adrian (2006). Análisis convexo y optimización no lineal: teoría y ejemplos (2 ed.). Saltador. ISBN 978-0-387-29570-1.
- ^ Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Optimización convexa (pdf) . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-83378-3. Consultado el 3 de octubre de 2011 .