En el análisis convexo , el teorema de Fenchel-Moreau (llamado así por Werner Fenchel y Jean Jacques Moreau ) o el teorema de biconjugación de Fenchel (o simplemente el teorema de biconjugación ) es un teorema que da las condiciones necesarias y suficientes para que una función sea igual a su biconjugado . Esto contrasta con la propiedad general de que para cualquier función. [1] [2] Esto puede verse como una generalización del teorema bipolar . [1] Se utiliza en la teoría de la dualidad para demostrar una fuerte dualidad (a través de la función de perturbación ).
Declaración
Dejar ser un espacio localmente convexo de Hausdorff , para cualquier función de valor real extendida resulta que si y solo si uno de los siguientes es verdadero
Referencias
- ^ a b c Borwein, Jonathan ; Lewis, Adrian (2006). Análisis convexo y optimización no lineal: teoría y ejemplos (2 ed.). Saltador. págs. 76–77. ISBN 9780387295701.
- ^ Zălinescu, Constantin (2002). Análisis convexo en espacios vectoriales generales . River Edge, Nueva Jersey: World Scientific Publishing Co., Inc. págs. 75–79. ISBN 981-238-067-1. Señor 1921556 .
- ^ Hang-Chin Lai; Lai-Jui Lin (mayo de 1988). "El teorema de Fenchel-Moreau para funciones de conjunto" . Actas de la American Mathematical Society . Sociedad Matemática Estadounidense. 103 (1): 85–90. doi : 10.2307 / 2047532 .
- ^ Shozo Koshi; Naoto Komuro (1983). "Una generalización del teorema de Fenchel-Moreau". Proc. Japón Acad. Ser. Una matemática. Sci. . 59 (5): 178–181.