En matemáticas teóricas del orden , se dice que un conjunto graduado parcialmente ordenado tiene la propiedad de Sperner (y por lo tanto se le llama poset de Sperner ), si ninguna anticadena dentro de él es más grande que el nivel de rango más grande (uno de los conjuntos de elementos del mismo rango) en la poset. [1] Dado que cada nivel de rango es en sí mismo una anticadena, la propiedad de Sperner es equivalente a la propiedad de que algún nivel de rango es una anticadena máxima. [2] La propiedad de Sperner y los posets de Sperner llevan el nombre de Emanuel Sperner , quien demostró el teorema de Sperner que establece que la familia de todos los subconjuntosde un conjunto finito (parcialmente ordenado por inclusión de conjuntos) tiene esta propiedad. La red de particiones de un conjunto finito normalmente carece de la propiedad de Sperner. [3]
Una poset de k -Sperner es una poset graduada en la que ninguna unión de k anticadenas es más grande que la unión de los k niveles de rango más grandes, [1] o, de manera equivalente, la poset tiene una k-familia máxima que consta de k niveles de rango. [2]
Una pose fuertemente Sperner es una pose graduada que es k-Sperner para todos los valores de k hasta el valor de rango más grande. [2]