En la teoría de juegos , un subjuego es cualquier parte (un subconjunto) de un juego que cumple con los siguientes criterios (los siguientes términos aluden a un juego descrito en forma extensa ): [1]
- Tiene un único nodo inicial que es el único miembro del conjunto de información de ese nodo (es decir, el nodo inicial está en un conjunto de información singleton ).
- Si un nodo está contenido en el subjuego, también lo están todos sus sucesores.
- Si un nodo en un conjunto de información particular está en el subjuego, entonces todos los miembros de ese conjunto de información pertenecen al subjuego.
Es una noción utilizada en el concepto de solución de equilibrio de Nash perfecto en subjuegos , un refinamiento del equilibrio de Nash que elimina amenazas no creíbles .
La característica clave de un subjuego es que, visto de forma aislada, constituye un juego por derecho propio. Cuando se alcanza el nodo inicial de un subjuego en un juego más grande, los jugadores pueden concentrarse sólo en ese subjuego; pueden ignorar la historia del resto del juego (siempre que sepan a qué subjuego están jugando ). Esta es la intuición detrás de la definición dada arriba de un subjuego. Debe contener un nodo inicial que sea un conjunto de información singleton, ya que este es un requisito de un juego. De lo contrario, no estaría claro dónde debe comenzar el jugador con el primer movimiento al comienzo de un juego (pero vea la elección de la naturaleza ). Incluso si está claro en el contexto del juego más grande qué nodo de un conjunto de información que no es singleton se ha alcanzado, los jugadores no podrían ignorar la historia del juego más grande una vez que alcanzaron el nodo inicial de un subjuego si los subjuegos atraviesan conjuntos de información. . Además, un subjuego puede tratarse como un juego por derecho propio, pero debe reflejar las estrategias disponibles para los jugadores en el juego más amplio del que es un subconjunto. Este es el razonamiento detrás de 2 y 3 de la definición. Todas las estrategias (o subconjuntos de estrategias) disponibles para un jugador en un nodo en un juego deben estar disponibles para ese jugador en el subjuego cuyo nodo inicial es ese nodo.
Perfección de subjuegos
Uno de los usos principales de la noción de subjuego es el concepto de solución de perfección de subjuegos, que estipula que un perfil de estrategia de equilibrio debe ser un equilibrio de Nash en cada subjuego .
En un equilibrio de Nash, hay cierto sentido en el que el resultado es óptimo: cada jugador está jugando una mejor respuesta a los otros jugadores. Sin embargo, en algunos juegos dinámicos esto puede producir equilibrios inverosímiles. Considere un juego de dos jugadores en el que el jugador 1 tiene una estrategia S a la que el jugador 2 puede jugar B como mejor respuesta. Suponga también que S es la mejor respuesta a B. Por tanto, {S, B} es un equilibrio de Nash. Sea otro equilibrio de Nash {S ', B'}, cuyo resultado prefiere el jugador 1 y B 'es la única mejor respuesta a S'. En un juego dinámico, el primer equilibrio de Nash es inverosímil (si el jugador 1 se mueve primero) porque el jugador 1 jugará S ', forzando la respuesta (digamos) B' del jugador 2 y logrando así el segundo equilibrio (independientemente de las preferencias del jugador 2 sobre los equilibrios). El primer equilibrio es imperfecto en subjuegos porque B no constituye una mejor respuesta a S 'una vez que se ha jugado S', es decir, en el subjuego alcanzado por el jugador 1 jugando S ', B no es óptimo para el jugador 2.
Si no todas las estrategias en un nodo en particular estuvieran disponibles en un subjuego que contenga ese nodo, sería inútil en la perfección del subjuego. Uno podría llamar trivialmente a un subjuego de equilibrio perfecto ignorando las estrategias jugables para las cuales una estrategia no era la mejor respuesta. Además, si los subjuegos atraviesan conjuntos de información, entonces un equilibrio de Nash en un subjuego podría suponer que un jugador tenía información en ese subjuego, pero no en el juego más amplio.
Referencias
- ^ "Tabla de contenido de Morrow, JD: teoría de juegos para politólogos" . press.princeton.edu . Consultado el 26 de marzo de 2008 .