En matemáticas, un subpavimento es un conjunto de cajas de R n que no se superponen . Un subconjunto X de R n puede aproximarse mediante dos subpavimentos X - y X + de manera que X - ⊂ X ⊂ X + . Las tres figuras de la derecha muestran una aproximación del conjunto X = {( x 1 , x 2 ) ∈ R 2 | x 1 2 + x 2 2 + sin ( x 1+ x 2 ) ∈ [4,9]} con diferentes precisiones. El conjunto X - corresponde a cuadros rojos y el conjunto X + contiene todos los cuadros rojos y amarillos.
En combinación con los métodos basados en intervalos , los subpavimentos se utilizan para aproximar el conjunto de soluciones de problemas no lineales, como los problemas de inversión de conjuntos . [1] Los subpavimentos también se pueden usar para probar que un conjunto definido por desigualdades no lineales está conectado por caminos, [2] para proporcionar propiedades topológicas de tales conjuntos, [3] para resolver problemas de piano-mover [4] o para implementar el cálculo de conjuntos. [5]
Referencias
- ^ Jaulin, Luc; Walter, Eric (1993). "Establecer inversión mediante análisis de intervalo para la estimación de errores acotados no lineales" (PDF) . Automatica . 29 (4): 1053–1064. doi : 10.1016 / 0005-1098 (93) 90106-4 .
- ^ Delanoue, N .; Jaulin, L .; Cottenceau, B. (2005). "Uso de la aritmética de intervalos para demostrar que un conjunto está conectado a una ruta" (PDF) . Informática Teórica . 351 (1).
- ^ Delanoue, N .; Jaulin, L .; Cottenceau, B. (2006). "Contando el número de componentes conectados de un conjunto y su aplicación a la robótica" (PDF) . Computación Paralela Aplicada, Notas de Conferencia en Ciencias de la Computación . Apuntes de conferencias en informática. 3732 (1): 93–101. doi : 10.1007 / 11558958_11 . ISBN 978-3-540-29067-4.
- ^ Jaulin, L. (2001). "Planificación de rutas mediante intervalos y gráficos" (PDF) . Computación confiable . 7 (1).
- ^ Kieffer, M .; Jaulin, L .; Braems, I .; Walter, E. (2001). "Cálculo de conjuntos garantizados con sub-pavimentos" (PDF) . En W. Kraemer y JW Gudenberg (Eds), Computación científica, Numéricos validados, Métodos de intervalo, Kluwer Academic Publishers : 167-178. doi : 10.1007 / 978-1-4757-6484-0_14 . ISBN 978-1-4419-3376-8.