En matemáticas , el problema de Suslin es una pregunta sobre conjuntos totalmente ordenados planteada por Mikhail Yakovlevich Suslin ( 1920 ) y publicada póstumamente. Se ha demostrado que es independiente del sistema axiomático estándar de la teoría de conjuntos conocido como ZFC : Solovay y Tennenbaum (1971) demostraron que el enunciado no se puede probar ni refutar a partir de esos axiomas, asumiendo que ZF es consistente.
(Suslin también se escribe a veces con la transliteración francesa como Souslin , del cirílico Суслин ).
Un ensemble ordonné (linéairement) sans sauts ni lacunes et tel que tout ensemble de ses intervalles (contenant plus qu'un élément) n'empiétant pas les uns sur les autres est au plus dénumerable, est-il nécessairement un continue linéaire (ordinaire) ?
¿Es un conjunto ordenado (linealmente) sin saltos o espacios y tal que cada conjunto de sus intervalos (que contienen más de un elemento) que no se superponen entre sí es, como mucho, numerable, necesariamente un continuo lineal (ordinario)?
La declaración original del problema de Suslin de ( Suslin 1920 )
Si el requisito de la condición de cadena contable se reemplaza con el requisito de que R contiene un subconjunto denso contable (es decir, R es un espacio separable ), entonces la respuesta es sí: cualquier conjunto de este tipo R es necesariamente isomorfo de orden a R (probado por Cantor ).
La condición para un espacio topológico de que cada colección de conjuntos abiertos disjuntos no vacíos sea como mucho contable se denomina propiedad de Suslin .