En matemáticas , un dominio de Sylvester , que lleva el nombre de James Joseph Sylvester por Dicks & Sontag (1978) , es un anillo en el que se mantiene la ley de nulidad de Sylvester. Esto significa que si A es una matriz de m por n y B y una matriz de n por s sobre R , entonces
- ρ ( AB ) ≥ ρ ( A ) + ρ ( B ) - n
donde ρ es el rango interno de una matriz. El rango interno de una matriz de m por n es el número entero más pequeño r tal que la matriz es un producto de una matriz de m por r y una matriz de r por n .
Sylvester (1884) mostró que los campos satisfacen la ley de nulidad de Sylvester y, por lo tanto, son dominios de Sylvester.
Referencias
- Dicks, Warren; Sontag, Eduardo D. (1978), "Dominios de Sylvester", Journal of Pure and Applied Algebra , 13 (3): 243-275, doi : 10.1016 / 0022-4049 (78) 90011-7 , ISSN 0022-4049 , MR 0509164
- Sylvester, James Joseph (1884), "Sobre involutantes y otras especies afines de invariantes a los sistemas matriciales" , Circulares de la Universidad Johns Hopkins , III : 9-12, 34-35, Reimpreso en documentos recopilados, volumen IV, documento 15