En la teoría de la probabilidad , es posible aproximar los momentos de una función f de una variable aleatoria X usando expansiones de Taylor , siempre que f sea suficientemente diferenciable y que los momentos de X sean finitos.
Primer momento
Desde el segundo término desaparece. También es . Por lo tanto,
dónde y son la media y la varianza de X respectivamente. [1]
Es posible generalizar esto a funciones de más de una variable utilizando expansiones de Taylor multivariadas . Por ejemplo,
Segundo momento
Del mismo modo, [1]
Lo anterior se obtiene mediante una aproximación de segundo orden, siguiendo el método utilizado en la estimación del primer momento. Será una mala aproximación en los casos en quees muy no lineal. Este es un caso especial del método delta .
De hecho, tomamos .
Con , obtenemos . Luego, la varianza se calcula usando la fórmula. En este paso final, asumimos que puede ignorarse.
Un ejemplo es
La aproximación de segundo orden, cuando X sigue una distribución normal, es: [2]
Ver también
Notas
- ^ a b Haym Benaroya, Seon Mi Han y Mark Nagurka. Modelos de probabilidad en ingeniería y ciencia . Prensa CRC, 2005, p166.
- ^ Hendeby, Gustaf; Gustafsson, Fredrik. "SOBRE LAS TRANSFORMACIONES NO LINEALES DE LAS DISTRIBUCIONES GAUSSIAN" (PDF) . Consultado el 5 de octubre de 2017 .
Otras lecturas
- Wolter, Kirk M. (1985). "Métodos de la serie Taylor" . Introducción a la estimación de la varianza . Nueva York: Springer. págs. 221–247. ISBN 0-387-96119-4.