Esta es la página de discusión para discutir las mejoras a la plantilla de estructuras algebraicas . |
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WikiProject Matemáticas | (Clase de plantilla nominal) |
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Editando esta plantilla
Me gustaría proponer eliminar Magma, grupo abeliano, anillo con unidad, anillo conmutativo y dominio: son demasiado específicos. Me gustaría proponer agregar álgebra, módulo y celosía: son omisiones flagrantes. Rschwieb ( charla ) 20:55, 5 de marzo de 2012 (UTC)
- Estoy cambiando un poco mi posición. Usuario: Se ha propuesto al fan de Jowa que los anillos específicos y los grupos específicos se muevan a secciones colapsadas. Me gusta esto porque permite que los campos y los dominios integrales permanezcan, pero que estén en pie de igualdad con el propio "anillo". Sigo apoyando la eliminación de "magma" y "anillo con unidad", y la adición de omisiones flagrantes. Rschwieb ( charla ) 02:08, 6 de marzo de 2012 (UTC)
- Discusión anterior en Wikipedia_talk: WikiProject_Mathematics # Algebraic_structure_template .
- Otra omisión flagrante es el espacio vectorial . Fan de Jowa ( charla ) 07:01, 6 de marzo de 2012 (UTC)
- Sí, eso encajaría en el módulo del esquema propuesto. Creé un punto de partida a continuación. Estoy luchando sobre qué hacer con semigrupo y monoide. Reconozco su importancia, pero no sé si deben incluirse ni cómo. O el semigrupo sería el padre con el grupo debajo, o el grupo sería el padre de su propia rama. Comentarios Rschwieb ( charla ) 14:32, 6 de marzo de 2012 (UTC)
Actualmente, la plantilla considera solo estructuras algebraicas en las que solo está involucrado un conjunto. Si se mantiene esta opción, debe aparecer de forma clara y explícita y, al menos, se debe agregar celosía . Si se van a agregar estructuras que involucran más conjuntos, la plantilla debe enumerar no solo el módulo , el espacio vectorial y el álgebra , sino también el conjunto ordenado , el gráfico y el árbol , que son todas estructuras algebraicas que pueden definirse mediante una operación binaria con valores en {verdadero, falso}. Es una pena que la estructura algebraica no mencione estas importantes estructuras algebraicas. D.Lazard ( charla ) 14:36, 6 de marzo de 2012 (UTC)
- Ciertamente se pueden agregar, siempre y cuando estemos seguros de que existe cierto consenso de que son algebraicos. Si no hay controversia, los incluiré. No puedo ver de inmediato cómo se define algebraicamente el carácter de árbol de un gráfico. Consulte / ayude con el borrador a continuación. Rschwieb ( charla ) 21:24, 6 de marzo de 2012 (UTC)
- No puedo ver de inmediato cómo se define algebraicamente la condición de árbol de un gráfico . Aquí hay un punto. Por lo tanto, acepto eliminar el árbol de la plantilla. Pero este punto merece ser analizado más a fondo. La pregunta inicial es "¿Qué significa definido algebraicamente ?" Pensando en eso, me convencí de que, si bien la mayoría de los matemáticos saben bien qué es y qué no es algebraico, no existe un consenso explícito para una definición formal. Lo mismo ocurre con la estructura algebraica . He releído esta página. Parece que la definición dada allí supone que los axiomas de la estructura deberían ser fórmulas de cálculo proposicional, es decir, fórmulas libres de cuantificadores. Para muchos matemáticos, en particular aquellos que también están involucrados en la informática, los predicados de lógica de primer orden son aceptables para definir estructuras algebraicas. Para la definición de la página, los campos árbol y de Arquímedes no son estructuras algebraicas, aunque lo son para la mayoría de los matemáticos y pueden definirse con axiomas de lógica de primer orden. Así, en este sentido, la estructura algebraica es una investigación original (o un punto de vista no neutral). Para resolver esto, creo que la guía de Estructura algebraica debería reescribirse para citar que esta es una noción que es utilizada informalmente por la mayoría de los matemáticos y que se ha formalizado de varias maneras. Una de estas formalizaciones ocurre en álgebra universal y se describe en la página. Otra formalización es la teoría de tipos de datos abstractos .
- Intentaré, más tarde, proponer tal aclaración de la página.
- D.Lazard ( charla ) 14:38, 8 de marzo de 2012 (UTC)
- Parece que los órdenes y los gráficos son las estructuras más discutibles a continuación, así que coloco signos de interrogación junto a ellos. Sin embargo, creo que todo lo demás aparecerá universalmente en los libros de álgebra, por lo que no es probable que se cuestione.
- Me parece sorprendente que una búsqueda en Google de "¿Qué es una estructura algebraica?" presenta tan pocos resultados. Aquí hay uno concreto (en un libro de apariencia muy simple) que podría servir como referencia, pero preferiría más. Las dos páginas que encontré abordando la pregunta directamente parecían estar de acuerdo en que una estructura algebraica era un conjunto con operaciones n-arias e identidades algebraicas. Eso probablemente se puede expresar categóricamente de alguna manera en términos de un conjunto y diagramas. Quizás un teórico de la categoría sería una buena persona para preguntar. Rschwieb ( charla ) 14:44, 8 de marzo de 2012 (UTC)
- El libro de Álgebra Universal de PM Cohn define un objeto algebraico como "un conjunto con operaciones finitarias", pero no puedo ver lo suficiente de la vista previa para decidir cómo encajan los módulos en eso. Rschwieb ( charla ) 17:39, 8 de marzo de 2012 (UTC)
- No para el conjunto ordenado y el gráfico: el primero es una estructura de orden, no algebraica. El gráfico simple no es más una estructura algebraica que cualquier otra basada en una relación binaria ; aunque los multigraphs usan números naturales en lugar de valores de verdad. Pero el enrejado generalmente se clasifica como algebraico, lo que se refleja en el término " álgebra (estructura) de Boole ". Incnis Mrsi ( charla ) 17:04, 8 de marzo de 2012 (UTC)
- Modificado para eliminar el conjunto ordenado y el gráfico. Veré si puedo descubrir cómo implementar esto en la plantilla. Rschwieb ( charla ) 13:45, 9 de marzo de 2012 (UTC)
- Mientras miraba la plantilla de cálculo, no me gustó tanto y comencé a buscar. Me gusta la plantilla de álgebra de Lie . Luchando por encontrar nombres de encabezados adecuados, acabo de cambiar el boceto a continuación. Como puede ver, los encabezados se han denominado "como (estructura)". Es solo una idea, podemos cambiarlo todo si hay mucho desacuerdo. Estoy tratando de evitar categorías de encabezado con nombres que son demasiado generales (por ejemplo, una persona que no esté familiarizada con los monoides no esperaría que los grupos estén bajo "monoide") y, por otro lado, estoy tratando de evitar el uso de encabezados que son demasiado específicos. , porque es problemático enumerar algo más general debajo. El esquema similar a (estructura) es una posible solución que espero que pueda comentar. Rschwieb ( charla ) 14:12, 9 de marzo de 2012 (UTC)
- Modificado para eliminar el conjunto ordenado y el gráfico. Veré si puedo descubrir cómo implementar esto en la plantilla. Rschwieb ( charla ) 13:45, 9 de marzo de 2012 (UTC)
Anillos
Un anillo sin unidad se llama pseudo-anillo en esta Wikipedia. Solo ring (matemáticas) tiene como valor predeterminado anillos con unidad. Posiblemente, deberíamos especificar explícitamente "anillo sin unidad" y "anillo con unidad" en los formularios de visualización para los enlaces correspondientes. Incnis Mrsi ( charla ) 14:53, 9 de marzo de 2012 (UTC)
- En mi opinión, las diferencias teóricas entre anillos con / sin unidad no son suficientes para justificar la mención de rngs de forma independiente. (En contraste, la teoría del anillo conmutativo tiene un sabor completamente diferente al no conmutativo, a veces). Sin embargo, estoy interesado en ver más opiniones de otros sobre este punto. Rschwieb ( charla ) 15:01, 9 de marzo de 2012 (UTC)
- Estoy de acuerdo con Rschwieb. Esto es reforzado por Pseudo-anillo # Junto a un elemento de identidad , que, esencialmente, muestra que cada resultado en pseudo-anillos puede reformularse mecánicamente como resultado en anillos e ideales. En otras palabras, la teoría de los pseudo anillos es una teoría trivial sin ningún interés específico. D.Lazard ( charla ) 15:59, 9 de marzo de 2012 (UTC)
encabezados similares a (estructura)
Todavía estoy buscando comentarios sobre si la idea de usar "como un grupo" "como un anillo" es buena o mala. Rschwieb ( charla ) 13:44, 11 de marzo de 2012 (UTC)
- Otra cosa: ¿alguien piensa que la plantilla podría verse bien sin contraer? Rschwieb ( charla ) 13:19, 12 de marzo de 2012 (UTC)
Estructura de plantilla en evolución
Aquí hay un bloc de notas para la discusión anterior.
- como un grupo
- semigrupo
- monoide
- grupo
- Grupo abeliano
- como un anillo
- Anillo
- anillo conmutativo
- dominio integral
- campo
- Anillo cercano
- semirriando
- enrejado
- como un módulo
- grupo con operadores
- módulo
- espacio vectorial
- similar al álgebra
- álgebra asociativa
- Álgebra no asociativa
Tener bucle en la plantilla
Creo que rara vez se habla de los bucles y cuasigrupos, pero me interesa tener al menos uno allí. Los monoides y los semigrupos son el mismo tipo de situación, excepto que ambos son más comunes. Sin embargo, parece una tontería tener las cosas en diferentes líneas solo porque tienen identidad. Me gustaría poner estos pares en la misma línea. También estoy arreglando el enlace a "bucle" porque "grupo de bucle" no era el objetivo previsto. Se supone que "Loop" es un cuasigrupo con identidad. Rschwieb ( charla ) 19:31, 10 de abril de 2012 (UTC)
Grupo de Lie, Álgebra de Lie, Anillo booleano, Álgebra de Boole (estructura), ...
Actualmente, la plantilla no incluye las estructuras algebraicas que se utilizan ampliamente fuera del álgebra abstracta pura. Aparece una lista incompleta en el encabezado. Propongo agregar los tres primeros en la plantilla y lo haré. No incluiré "álgebra booleana", porque "anillo booleano" puede ser suficiente, y no está claro si debería incluirse en la sección "tipo álgebra", "tipo anillo" o "tipo celosía". Hay otras estructuras algebraicas de interés, como las álgebras de Jordan y las álgebras de Clifford. Mi opinión es no insertarlos, ya que son de un uso mucho más especializado. D.Lazard ( charla ) 13:18, 25 de mayo de 2014 (UTC)
¿El anillo de la división está aquí?
¿Debería estar aquí el anillo de división ? Jimw338 ( charla ) 15:19, 30 de abril de 2016 (UTC)
- Por supuesto. Lo he agregado. D.Lazard ( charla ) 15:36, 30 de abril de 2016 (UTC)
- D.Lazard Jimw338 No lo sé, siento que los anillos de división no son un buen candidato. Una forma burda de expresarlo es que son "un poco diferentes a los campos, pero mucho menos prominentes". Simplemente no quiero que se convierta en una "variación del alcance" de la plantilla. Este caso está en el límite, por lo que no tengo la intención de hacer nada al respecto. Solo quiero evitar ráfagas de entradas demasiado específicas. Gracias. Rschwieb ( charla ) 18:53, 2 de agosto de 2016 (UTC)