En la teoría matemática de grupos finitos , la fórmula de orden de Thompson , introducida por John Griggs Thompson ( Held 1969 , p.279), da una fórmula para el orden de un grupo finito en términos de los centralizadores de involuciones, extendiendo los resultados de Brauer & Fowler (1955) .
Si un grupo finito G tiene exactamente dos clases de conjugación de involuciones con representantes t y z , entonces la fórmula de orden de Thompson ( Aschbacher 2000 , 45.6) ( Suzuki 1986 , 5.1.7) establece
Aquí a ( x ) es el número de pares ( u , v ) con u conjugado con t , v conjugado con z , yx en el subgrupo generado por uv .
Harris (1972 , 3.10) da la siguiente versión más complicada de la fórmula de orden de Thompson para el caso en que G tiene más de dos clases de conjugación de involución.
donde t y z son involuciones no conjugadas, la suma es sobre un conjunto de representantes x para las clases conjugadas de involuciones, y a ( x ) es el número de pares ordenados de involuciones u , v tales que u está conjugado at , v se conjuga con z , y x es la involución en el subgrupo generado por tz .
donde, como antes, la suma supera un conjunto de representantes x para las clases de involuciones. El lado izquierdo es el número de pares en involuciones ( u , v ) con u conjugado con t , v conjugado con z . El lado derecho cuenta estos pares en clases, dependiendo de la clase de involución en el grupo cíclico generado por uv . El punto clave es que uv tiene un orden par (como si tuviera un orden impar, entonces uyv serían conjugados) y, por lo tanto, el grupo que genera contiene una involución x única .