El problema de las tres tazas , también conocido como el desafío de las tres tazas y otras variantes, es un acertijo matemático que, en su forma más común, no se puede resolver.
En la posición inicial del problema, una taza está boca abajo y las otras dos están boca arriba. El objetivo es dar la vuelta a todas las tazas con el lado derecho hacia arriba en no más de seis movimientos, dando la vuelta exactamente a dos tazas en cada movimiento.
La versión solucionable (pero trivial) de este rompecabezas comienza con una taza al derecho y dos tazas al revés. Para resolver el rompecabezas en un solo movimiento, gire las dos tazas que están boca abajo, después de lo cual las tres tazas están boca arriba. Como truco de magia , un mago puede realizar la versión con solución de una manera complicada y luego pedirle a un miembro de la audiencia que resuelva la versión sin solución. [1]
Prueba de imposibilidad
Para ver que el problema es insoluble (al comenzar con una sola taza al revés), basta con concentrarse en el número de tazas al revés. Denotando este número por, el objetivo del problema es cambiar de 1 a 0, es decir, por . El problema es insoluble porque cualquier movimiento cambiapor un número par. Dado que un movimiento invierte dos tazas y cada inversión cambia por (si la taza estaba en la posición correcta) o (de lo contrario), un movimiento cambia por la suma de dos números impares, que es par, completando la demostración.
Otra forma de verlo es que, al principio, 2 tazas están en la orientación "correcta" y 1 es "incorrecta". Cambiando 1 taza correcta y 1 taza incorrecta, la situación sigue siendo la misma. Cambiar 2 tazas correctas da como resultado una situación con 3 tazas incorrectas, después de lo cual el siguiente movimiento restaura el estado original de 1 taza incorrecta. Por lo tanto, cualquier número de movimientos da como resultado una situación con 3 errores o con 1 error, y nunca con 0 errores.
De manera más general, este argumento muestra que para cualquier número de tazas, es imposible reducir a 0 si inicialmente es impar. Por otro lado, si es uniforme, invertir las tazas de dos en dos eventualmente resultará en igual a 0.
Ver también
- Rompecabezas de vertido de agua un rompecabezas no relacionado, que generalmente usa tres tazas o vasos de agua
Referencias
- ^ Lane, Mike (2012). Magia de primer plano . The Rosen Publishing Group, Inc. ISBN 9781615335152.
- "¿Puedes resolver el problema de las Tres Copas?" . Educación ABC . Consultado el 26 de octubre de 2018 .