Ua Conchobair era nieto del rey Tairrdelbach Ua Conchobair de Connacht (1088-1156) a través de su hijo, Aed. Sin embargo, Tairrdelbach tuvo dos hijos con ese nombre, uno de los cuales, Aedh Dall Ua Conchobair , fue cegado por Tairrdelbach por rebelión en 1136.
Tommaltach era sobrino de Ruaidhri, rey de Irlanda (reinó de 1156 a 1183) y rey Cathal de Connacht (reinó de 1202 a 1224); prima hermana de Rose, esposa de Hugh de Lacy, señor de Meath (fallecido en 1186), y asociada del arzobispo de Dublín , Lorcan Ua Tuathail (fallecido en 1180).
Se convirtió en obispo de Elphin alrededor de 1174 y es posible que haya viajado a Roma para recibir la confirmación. Pudo haber sido responsable de la fundación de una casa cisterciense en Athlone . En 1179 asistió al consejo de Ua Tuathail en Dublín , dando su apoyo a las reformas de este último. Ua Conchobair viajó con el arzobispo a Armagh a principios de 1180 para resolver la disputa de sucesión de la diócesis; Ua Tuathail, en ese momento legado papal en Irlanda, nombró a Ua Conchobair para el cargo.
Sin embargo, no fue completamente aceptado por el clero local en sus propios términos hasta 1181. En 1184, hubo un intento de reemplazarlo con un miembro de la dinastía gobernante del reino de Airgialla , el obispo Mael Isu Ua Cerbaill de Clogher , con Ua Conchobair no pudo recuperar completamente su sede hasta 1186.
Parece haber mantenido buenas relaciones con Hugh de Lacy, Lord de Meath , y el Rey John durante la visita de este último a Irlanda en 1185. Más tarde fue asistido por De Courcy en el encargo de una vida de San Patricio para promover el reclamo de Armagh de la primacía de Irlanda, contra la de Dublín.
En el 1192 Sínodo de Dublín, se recuperó con éxito para el control de Armagh de la diócesis de Louth , que había sido reclamado por el rey Donnchadh Ua Cearbaill de Airgialla en los 1150s.