En la física cuántica de muchos cuerpos , la degeneración topológica es un fenómeno en el que el estado fundamental de un hamiltoniano de muchos cuerpos con huecos se degenera en el límite del tamaño del sistema grande, de modo que la degeneración no puede ser eliminada por ninguna perturbación local . [1]
Aplicaciones
La degeneración topológica se puede utilizar para proteger los qubits, lo que permite el cálculo cuántico topológico . [2] Se cree que la degeneración topológica implica un orden topológico (o entrelazamiento de largo alcance [3] ) en el estado fundamental. [4] Los estados de muchos cuerpos con degeneración topológica se describen mediante la teoría de campos cuánticos topológicos a bajas energías.
Fondo
La degeneración topológica se introdujo por primera vez para definir físicamente el orden topológico. [5] En el espacio bidimensional, la degeneración topológica depende de la topología del espacio, y la degeneración topológica en las superficies de alto género Riemann codifica toda la información sobre las dimensiones cuánticas y el álgebra de fusión de las cuasipartículas. En particular, la degeneración topológica en el toro es igual al número de tipos de cuasipartículas.
La degeneración topológica también aparece en la situación con defectos topológicos (como vórtices, dislocaciones, huecos en muestra 2D, extremos de una muestra 1D, etc.), donde la degeneración topológica depende del número de defectos. Trenzar esos defectos topológicos conduce a una fase geométrica no abeliana protegida topológicamente , que se puede utilizar para realizar cálculos cuánticos protegidos topológicamente .
La degeneración topológica de orden topológico se puede definir en un espacio cerrado o un espacio abierto con límites o muros de dominio separados, [6] incluyendo tanto órdenes topológicos abelianos [7] [8] como órdenes topológicos no abelianos. [9] [10] Se ha propuesto la aplicación de este tipo de sistemas para la computación cuántica . [11] En ciertos casos generalizados, también se pueden diseñar los sistemas con interfaces topológicas enriquecidas o ampliadas por simetrías globales o de calibre. [12]
La degeneración topológica también aparece en sistemas de fermiones que no interactúan (como los superconductores p + ip [13] ) con defectos atrapados (como los vórtices). En los sistemas de fermiones que no interactúan, solo hay un tipo de degeneración topológica donde el número de estados degenerados viene dado por, dónde es el número de defectos (como el número de vórtices). Esta degeneración topológica se denomina "modo cero de Majorana" en los defectos. [14] [15] En contraste, existen muchos tipos de degeneración topológica para los sistemas que interactúan. [16] [17] [18] Una descripción sistemática de la degeneración topológica se da mediante la teoría de la categoría tensorial (o categoría monoidal ).
Ver también
Referencias
- ^ Wen, XG ; Niu, Q. (1 de abril de 1990). "Degeneración del estado fundamental de los estados cuánticos fraccionales de Hall en presencia de un potencial aleatorio y en superficies de Riemann de alto género" (PDF) . Physical Review B . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 41 (13): 9377–9396. Código Bibliográfico : 1990PhRvB..41.9377W . doi : 10.1103 / physrevb.41.9377 . ISSN 0163-1829 . PMID 9993283 .
- ^ Nayak, Chetan; Simon, Steven H .; Stern, Ady ; Freedman, Michael ; Das Sarma, Sankar (12 de septiembre de 2008). "Anones no abelianos y computación cuántica topológica". Reseñas de Física Moderna . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 80 (3): 1083-1159. arXiv : 0707.1889 . Código Bibliográfico : 2008RvMP ... 80.1083N . doi : 10.1103 / revmodphys.80.1083 . ISSN 0034-6861 .
- ^ Chen, Xie; Gu, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (26 de octubre de 2010). "Transformación unitaria local, entrelazamiento cuántico de largo alcance, renormalización de la función de onda y orden topológico". Physical Review B . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 82 (15): 155138. arXiv : 1004.3835 . Código Bibliográfico : 2010PhRvB..82o5138C . doi : 10.1103 / physrevb.82.155138 . ISSN 1098-0121 .
- ^ Wen, XG (1990). "Órdenes topológicas en estados rígidos" (PDF) . International Journal of Modern Physics B . Publicación científica mundial Co Pte Lt. 04 (02): 239–271. Código Bibliográfico : 1990IJMPB ... 4..239W . doi : 10.1142 / s0217979290000139 . ISSN 0217-9792 . Archivado desde el original (PDF) el 2007-08-06.
- ^ Wen, XG (1 de septiembre de 1989). "Degeneración de vacío de estados de espín quiral en espacio compacto". Physical Review B . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 40 (10): 7387–7390. doi : 10.1103 / physrevb.40.7387 . ISSN 0163-1829 . PMID 9991152 .
- ^ Kitaev, Alexei; Kong, Liang (julio de 2012). "Modelos para límites vacíos y muros de dominio". Comun. Matemáticas. Phys . 313 (2): 351–373. arXiv : 1104.5047 . doi : 10.1007 / s00220-012-1500-5 . ISSN 1432-0916 .
- ^ Wang, juvenil; Wen, Xiao-Gang (13 de marzo de 2015). "Degeneración de la frontera del orden topológico". Physical Review B . 91 (12): 125124. arXiv : 1212.4863 . doi : 10.1103 / PhysRevB.91.125124 . ISSN 2469-9969 .
- ^ Kapustin, Anton (19 de marzo de 2014). "Degeneración del estado fundamental para los anyons abelianos en presencia de fronteras abiertas". Physical Review B . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 89 (12): 125307. arXiv : 1306.4254 . Código bibliográfico : 2014PhRvB..89l5307K . doi : 10.1103 / PhysRevB.89.125307 . ISSN 2469-9969 .
- ^ Wan, Hung; Wan, Yidun (18 de febrero de 2015). "Degeneración del estado fundamental de las fases topológicas en superficies abiertas". Cartas de revisión física . 114 (7): 076401. arXiv : 1408.0014 . Código Bibliográfico : 2015PhRvL.114g6401H . doi : 10.1103 / PhysRevLett.114.076401 . ISSN 1079-7114 . PMID 25763964 .
- ^ Lan, Tian; Wang, juvenil; Wen, Xiao-Gang (18 de febrero de 2015). "Muros de dominio con huecos, límites con huecos y degeneración topológica". Cartas de revisión física . 114 (7): 076402. arXiv : 1408.6514 . Código Bibliográfico : 2015PhRvL.114g6402L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.114.076402 . ISSN 1079-7114 . PMID 25763965 .
- ^ Bravyi, SB; Kitaev, A. Yu. (1998). "Códigos cuánticos en una celosía con límite". arXiv : quant-ph / 9811052 . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Wang, juvenil; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (agosto de 2018). "Interfaces con huecos simétricos de estados SPT y SET: construcciones sistemáticas". Physical Review X . 8 (3): 031048. arXiv : 1705.06728 . doi : 10.1103 / PhysRevX.8.031048 . ISSN 2160-3308 .
- ^ Leer, N .; Green, Dmitry (15 de abril de 2000). "Estados emparejados de fermiones en dos dimensiones con ruptura de paridad y simetrías de inversión de tiempo y el efecto Hall cuántico fraccional". Physical Review B . 61 (15): 10267–10297. arXiv : cond-mat / 9906453 . Código Bibliográfico : 2000PhRvB..6110267R . doi : 10.1103 / physrevb.61.10267 . ISSN 0163-1829 .
- ^ Kitaev, A Yu (1 de septiembre de 2001). "Fermiones de Majorana no apareados en cables cuánticos". Física-Uspekhi . Diario Uspekhi Fizicheskikh Nauk (UFN). 44 (10S): 131-136. arXiv : cond-mat / 0010440 . Código Bibliográfico : 2001PhyU ... 44..131K . doi : 10.1070 / 1063-7869 / 44 / 10s / s29 . ISSN 1468-4780 .
- ^ Ivanov, DA (8 de enero de 2001). "Estadísticas no abelianas de vórtices semicuánticos en superconductores de onda p". Cartas de revisión física . 86 (2): 268-271. arXiv : cond-mat / 0005069 . doi : 10.1103 / physrevlett.86.268 . ISSN 0031-9007 . PMID 11177808 .
- ^ Bombin, H. (14 de julio de 2010). "Orden topológico con un giro: Ising Anyons de un modelo abeliano". Cartas de revisión física . 105 (3): 030403. arXiv : 1004.1838 . Código Bibliográfico : 2010PhRvL.105c0403B . doi : 10.1103 / physrevlett.105.030403 . ISSN 0031-9007 . PMID 20867748 .
- ^ Barkeshli, Maissam; Qi, Xiao-Liang (24 de agosto de 2012). "Estados nemáticos topológicos y dislocaciones de celosía no abeliana" . Physical Review X . 2 (3): 031013. arXiv : 1112.3311 . doi : 10.1103 / physrevx.2.031013 . ISSN 2160-3308 .
- ^ Tú, Yi-Zhuang; Wen, Xiao-Gang (17 de octubre de 2012). "Estadísticas proyectivas no abelianas de defectos de dislocación en el modelo aZNrotor". Physical Review B . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 86 (16): 161107 (R). arXiv : 1204.0113 . doi : 10.1103 / physrevb.86.161107 . ISSN 1098-0121 .