En matemáticas, la teoría de los grados topológicos es una generalización del número de bobinado de una curva en el plano complejo . Puede usarse para estimar el número de soluciones de una ecuación y está estrechamente relacionado con la teoría del punto fijo . Cuando se encuentra fácilmente una solución de una ecuación, la teoría de grados a menudo se puede usar para probar la existencia de una segunda solución, no trivial. Hay diferentes tipos de grados para diferentes tipos de mapas: por ejemplo, para mapas entre espacios de Banach, existe el grado de Brouwer en R n , el grado de Leray-Schauder para mapeos compactos en espacios normativos , elgrado de coincidencia y varios otros tipos. También hay un grado para mapas continuos entre variedades .
La teoría de los grados topológicos tiene aplicaciones en problemas de complementariedad , ecuaciones diferenciales , inclusiones diferenciales y sistemas dinámicos .
Otras lecturas
- Teoría topológica de punto fijo de asignaciones multivalor , Lech Górniewicz, Springer, 1999, ISBN 978-0-7923-6001-8
- Teoría y aplicaciones de grado topológico , Donal O'Regan, Yeol Je Cho, Yu Qing Chen, CRC Press, 2006, ISBN 978-1-58488-648-8
- Mapping Degree Theory , Enrique Outerelo, Jesus M. Ruiz, Librería AMS, 2009, ISBN 978-0-8218-4915-6