En matemáticas , un funtor semiexacto topológico F es un funtor de una categoría topológica fija (por ejemplo , complejos CW o espacios puntiagudos ) a una categoría abeliana (con mayor frecuencia en aplicaciones, categoría de grupos abelianos o categoría de módulos sobre un anillo fijo) que tiene la siguiente propiedad: para cada secuencia de espacios, de la forma:
es exacto Si F es un funtor contravariante, es semiexacta si para cada secuencia de espacios como arriba, la secuencia F(C(f)) → F(Y) → F(X) es exacta.
La homología es un ejemplo de un funtor semiexacto, y la cohomología (y las teorías de cohomología generalizada ) son ejemplos de funtores semiexactos contravariantes. Si B es cualquier espacio topológico de fibrantes, el funtor (representable) F(X)=[X,B] es semiexacto.