La constante de torsión es una propiedad geométrica de la sección transversal de una barra que está involucrada en la relación entre el ángulo de torsión y el par aplicado a lo largo del eje de la barra, para una barra elástica lineal homogénea. La constante de torsión, junto con las propiedades del material y la longitud, describe la rigidez a la torsión de una barra . La unidad SI para la constante de torsión es m 4 .
Historia
En 1820, el ingeniero francés A. Duleau dedujo analíticamente que la constante de torsión de una viga es idéntica al segundo momento del área normal a la sección J zz , que tiene una ecuación analítica exacta, asumiendo que una sección plana antes de la torsión permanece plana. después de torcer, y un diámetro sigue siendo una línea recta. Desafortunadamente, esa suposición es correcta solo en vigas con secciones transversales circulares y es incorrecta para cualquier otra forma donde se produce el alabeo. [1]
Para secciones transversales no circulares, no hay ecuaciones analíticas exactas para encontrar la constante de torsión. Sin embargo, se han encontrado soluciones aproximadas para muchas formas. Las secciones transversales no circulares siempre tienen deformaciones por alabeo que requieren métodos numéricos para permitir el cálculo exacto de la constante de torsión. [2]
La rigidez a la torsión de las vigas con secciones transversales no circulares aumenta significativamente si el alabeo de las secciones de los extremos está restringido, por ejemplo, por bloques de los extremos rígidos. [3]
Derivación parcial
Para una viga de sección transversal uniforme a lo largo de su longitud:
dónde
- es el ángulo de giro en radianes
- T es el par aplicado
- L es la longitud de la viga
- G es el módulo de rigidez (módulo de corte) del material
- J es la constante de torsión
Rigidez torsional (GJ) y rigidez (GJ / L)
Invirtiendo la relación anterior, podemos definir dos cantidades: la rigidez torsional
con unidades SI Nm 2 / rad
Y la rigidez torsional:
con unidades SI Nm / rad
Ejemplos de formas de sección transversal uniformes específicas
Circulo
dónde
- r es el radio
Es idéntico al segundo momento del área J zz y es exacto.
alternativamente escriba: [4] donde
- D es el diámetro
Elipse
dónde
- a es el radio mayor
- b es el radio menor
Cuadrado
dónde
- a es la mitad de la longitud del lado.
Rectángulo
dónde
- a es la longitud del lado largo
- b es la longitud del lado corto
- se encuentra en la siguiente tabla:
a / b | |
---|---|
1.0 | 0,141 |
1,5 | 0,196 |
2.0 | 0,229 |
2.5 | 0,249 |
3,0 | 0,263 |
4.0 | 0,281 |
5,0 | 0,291 |
6.0 | 0,299 |
10.0 | 0.312 |
0.333 |
Alternativamente, se puede utilizar la siguiente ecuación con un error no superior al 4%:
En la fórmula anterior, ayb son la mitad de la longitud de los lados largo y corto, respectivamente.
Tubo abierto de paredes delgadas de espesor uniforme
- [8]
- t es el espesor de la pared
- U es la longitud del límite mediano (perímetro de la sección transversal mediana)
Tubo abierto circular de paredes delgadas de espesor uniforme (aproximación)
Este es un tubo con una hendidura cortada longitudinalmente a través de su pared.
- [9]
- t es el espesor de la pared
- r es el radio medio
Esto se deriva de la ecuación anterior para un tubo abierto arbitrario de paredes delgadas de espesor uniforme.
Referencias
- ^ Archie Higdon y col. "Mecánica de Materiales, 4ª edición".
- ^ Mecánica estructural avanzada, segunda edición, David Johnson
- ^ La influencia y el modelado de la restricción de alabeo en las vigas
- ^ a b "Momento de inercia del área". De MathWorld - Un recurso web de Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/AreaMomentofInertia.html
- ^ a b c Fórmulas de Roark para estrés y tensión, séptima edición, Warren C. Young y Richard G. Budynas
- ^ Mecánica de continuo, Fridtjov Irjens, Springer 2008, p238, ISBN 978-3-540-74297-5
- ^ Fuerza avanzada y elasticidad aplicada, Ugural y Fenster, Elsevier, ISBN 0-444-00160-3
- ^ Mecánica avanzada de materiales, Boresi, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-55157-0
- ^ Fórmulas de Roark para estrés y tensión, sexta edición, Warren C. Young