Superficie de traslación

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En matemáticas, una superficie de traslación es una superficie que se obtiene al identificar los lados de un polígono en el plano euclidiano mediante traslaciones. Una definición equivalente es una superficie de Riemann junto con una forma 1 holomórfica .

Estas superficies surgen en sistemas dinámicos donde se pueden utilizar para modelar billar , y en la teoría de Teichmüller . Una subclase particularmente interesante es la de las superficies Veech (nombradas en honor a William A. Veech ), que son las más simétricas.

Una superficie de traslación es el espacio que se obtiene al identificar por pares mediante traslaciones los lados de una colección de polígonos planos.

Aquí hay una definición más formal. Sea una colección de polígonos (no necesariamente convexos) en el plano euclidiano y suponga que para cada lado de cualquiera hay un lado de alguno con y para algún vector distinto de cero (y entonces eso . Considere el espacio obtenido al identificar todos con su correspondiente a través del mapa .${\ Displaystyle P_ {1}, \ ldots, P_ {m}}$${\ Displaystyle s_ {i}}$${\ Displaystyle P_ {k}}$${\ Displaystyle s_ {j}}$${\ Displaystyle P_ {l}}$${\ Displaystyle j \ not = i}$${\ Displaystyle s_ {j} = s_ {i} + {\ vec {v}} _ {i}}$${\ Displaystyle {\ vec {v}} _ {i}}$${\ Displaystyle {\ vec {v}} _ {j} = - {\ vec {v}} _ {i}}$${\ Displaystyle s_ {i}}$${\ Displaystyle s_ {j}}$${\ Displaystyle x \ mapsto x + {\ vec {v}} _ {i}}$

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