Transponer
En álgebra lineal , la transpuesta de una matriz es un operador que voltea una matriz sobre su diagonal; es decir, cambia los índices de fila y columna de la matriz A produciendo otra matriz, a menudo denotada por AT ( entre otras notaciones). [1]
La transpuesta de una matriz fue introducida en 1858 por el matemático británico Arthur Cayley . [2] En el caso de una matriz lógica que representa una relación binaria R, la transpuesta corresponde a la relación inversa R T .
La transpuesta de una matriz A , denotada por A T , [3] ⊤ A , A ⊤ , , [4] [5] A′ , [6] A tr , t A o At t , puede construirse mediante cualquiera de los siguientes métodos:
En el caso de matrices cuadradas, AT también puede denotar la T - ésima potencia de la matriz A. Para evitar una posible confusión, muchos autores utilizan mayúsculas a la izquierda, es decir, denotan la transposición como T A . Una ventaja de esta notación es que no se necesitan paréntesis cuando se trata de exponentes: como ( T A ) n = T ( A n ) , la notación T A n no es ambigua.
Una matriz cuadrada cuya transpuesta es igual a sí misma se llama matriz simétrica ; es decir, A es simétrica si
Una matriz cuadrada cuya transpuesta es igual a su negativo se llama matriz asimétrica ; es decir, A es asimétrico si
