Los problemas de transbordo forman un subgrupo de problemas de transporte, donde se permite el transbordo . En el transbordo, el transporte puede o debe pasar por nodos intermedios, posiblemente cambiando los modos de transporte.
El problema del transbordo tiene su origen en la época medieval [ dudoso ] cuando el comercio comenzó a convertirse en un fenómeno de masas. Obtener la ruta de costo mínimo había sido la principal prioridad. Sin embargo, el desarrollo tecnológico dio prioridad lentamente a los problemas de transporte de duración mínima.
Descripción general
El transbordo o transbordo es el envío de mercancías o contenedores a un destino intermedio, y luego de allí a otro destino más. Una posible razón es cambiar el medio de transporte durante el viaje (por ejemplo, de transporte por barco a transporte por carretera ), lo que se conoce como transbordo . Otra razón es combinar los envíos pequeños en un envío grande (consolidación), dividiendo el envío grande en el otro extremo (desconsolidación). El transbordo generalmente se realiza en centros de transporte . Gran parte del transbordo internacional también se lleva a cabo en áreas aduaneras designadas , evitando así la necesidad de controles o aranceles aduaneros, que de otro modo serían un obstáculo importante para un transporte eficiente.
Formulación del problema
Se requieren algunas suposiciones iniciales para formular completamente el problema del transbordo:
- El sistema consta de m orígenes y n destinos, con la siguiente indexación respectivamente:,
- Existe un producto uniforme que debe enviarse
- La cantidad requerida de bienes en los destinos es igual a la cantidad producida disponible en los orígenes
- El transporte comienza simultáneamente en los orígenes y es posible desde cualquier nodo a cualquier otro (también a un origen y desde un destino)
- Los costos de transporte son independientes de la cantidad enviada
- El problema del transbordo es un problema de programación lineal (LLP) único en el sentido de que considera la suposición de que todas las fuentes y sumideros pueden recibir y distribuir envíos al mismo tiempo (funcionan en ambas direcciones) [1]
Notaciones
- : tiempo de transporte del nodo r al nodo s
- : bienes disponibles en el nodo i
- : demanda del bien en el nodo (m + j)
- : cantidad real transportada desde el nodo r al nodo s
Formulación matemática del problema
El objetivo es minimizar sujeto a:
- ; ,
- ;
- ;
Solución
Dado que en la mayoría de los casos no existe una expresión explícita para la función objetivo, Rajeev y Satya sugieren un método alternativo . El método utiliza dos fases consecutivas para revelar la ruta de duración mínima desde los orígenes hasta los destinos. La primera fase está dispuesta a resolver problema de minimización del tiempo , en cada caso utilizando el restantenodos intermedios como puntos de transbordo. Esto también conduce al transporte de duración mínima entre todas las fuentes y destinos. Durante la segunda fase, es necesario resolver un problema estándar que minimiza el tiempo. La solución del problema del transbordo que minimiza el tiempo es el resultado de la solución conjunta de estas dos fases.
Fase 1
Dado que los costos son independientes de la cantidad enviada, en cada problema individual se puede normalizar la cantidad enviada a 1 . El problema ahora se simplifica a un problema de asignación de i a m + j . Dejarser 1 si el borde entre nodos r y s se utiliza durante la optimización, y 0 de otro modo. Ahora el objetivo es determinar todos que minimizan la función objetivo:
,
tal que
- .
Corolario
- y necesita ser excluido del modelo; por otro lado, sin el restricción, la ruta óptima consistiría solo en -tipo bucles que obviamente no pueden ser una solución factible.
- En vez de , puede escribirse, donde M es un número positivo arbitrariamente grande. Con esa modificación, la formulación anterior se reduce a la forma de un problema de asignación estándar , que se puede resolver con el método húngaro .
Fase 2
Durante la segunda fase, se resuelve un problema de minimización de tiempo con m orígenes yn destinos sin transbordo. Esta fase se diferencia en dos aspectos principales de la configuración original:
- El transporte solo es posible de un origen a un destino
- El tiempo de transporte desde i a m + j es la suma de las duraciones procedentes de la ruta óptima calculada en la Fase 1. digno de ser denotada por para separarlo de los tiempos introducidos durante la primera etapa.
En forma matemática
El objetivo es encontrar que minimizan
,
tal que
Este problema es fácil de resolver con el método desarrollado por Prakash . El conjunto debe dividirse en subgrupos , donde cada contener el -s con el mismo valor. La secuencia está organizado como contiene el mayor valor 's el segundo más grande y así sucesivamente. Además, Se asignan factores de prioridad positivos a los subgrupos. , con la siguiente regla:
para todos . Con esta notación el objetivo es encontrar todos que minimizan la función objetivo
tal que
Extensión
Algunos autores como Das et al (1999) y Malakooti (2013) han considerado el problema del transbordo multiobjetivo.
Referencias
- ^ "(PDF) problema de transbordo y sus variantes: una revisión" . ResearchGate . Consultado el 2 de noviembre de 2020 .
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