Expansión trinomial

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En matemáticas , una expansión trinomial es la expansión de una potencia de una suma de tres términos en monomios . La expansión está dada por

donde n es un entero no negativo y la suma se toma sobre todas las combinaciones de índices no negativos i , j , y k tal que i + j + k = n . ^[1] Los coeficientes trinomiales están dados por

Esta fórmula es un caso especial de la fórmula multinomial para m = 3 . Los coeficientes se pueden definir con una generalización del triángulo de Pascal a tres dimensiones, llamada pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal. ^[2]

Un ejemplo de expansión trinomial con es:${\ Displaystyle n = 2}$

${\ Displaystyle (a + b + c) ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + 2ab + 2bc + 2ca}$

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