En la teoría de la probabilidad , la función de densidad de probabilidad de Gumbel tipo 2 es
Gumbel tipo 2 Parámetros | ( real )
forma (real) |
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PDF | ![{\ Displaystyle abx ^ {- a-1} e ^ {- bx ^ {- a}} \!}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7) |
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CDF | ![{\ Displaystyle e ^ {- bx ^ {- a}} \!}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7) |
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Significar | ![{\ Displaystyle b ^ {1 / a} \ Gamma (1-1 / a) \!}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7) |
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Diferencia | ![{\ Displaystyle b ^ {2 / a} (\ Gamma (1-1 / a) - {\ Gamma (1-1 / a)} ^ {2}) \!}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7) |
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![{\ Displaystyle f (x | a, b) = abx ^ {- a-1} e ^ {- bx ^ {- a}} \,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
por
.
Esto implica que es similar a las distribuciones de Weibull , sustituyendo
y
. Nótese, sin embargo, que un positivo k (como en la distribución de Weibull) daría un negativo de una , que no está permitido aquí, ya que produciría una densidad de probabilidad negativo.
Para
la media es infinita. Para
la varianza es infinita.
La función de distribución acumulativa es
![{\ Displaystyle F (x | a, b) = e ^ {- bx ^ {- a}} \,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Los momentos
existir para
El caso especial b = 1 produce la distribución de Fréchet .
Basado en The GNU Scientific Library , usado bajo GFDL.