En matemáticas , una forma cuadrática universal es una forma cuadrática sobre un anillo que representa cada elemento del anillo. [1] Una forma no singular sobre un campo que representa cero de manera no trivial es universal. [2]
El teorema de Hasse-Minkowski implica que una forma es universal sobre Q si y solo si es universal sobre Q p para todo p (donde incluimos p = ∞ , dejando que Q ∞ denote R ). [4] Una forma sobre R es universal si y solo si no es definida ; una forma sobre Q p es universal si tiene dimensión al menos 4. [5] Se puede concluir que todas las formas indefinidas de dimensión al menos 4 sobre Q son universales. [4]