Funciones de utilidad sobre bienes indivisibles

Algunas ramas de la economía y la teoría de juegos se ocupan de los bienes indivisibles , elementos discretos que solo pueden comercializarse como un todo. Por ejemplo, en las subastas combinatorias hay un conjunto finito de artículos y cada agente puede comprar un subconjunto de los artículos, pero un artículo no se puede dividir entre dos o más agentes.

Por lo general, se supone que cada agente asigna una utilidad subjetiva a cada subconjunto de los elementos. Esto se puede representar de dos maneras:

Una función de utilidad cardinal implica una relación de preferencia: implica e implica . Las funciones de utilidad pueden tener varias propiedades. ^[1]${\displaystyle u(A)>u(B)}$${\displaystyle A\succ B}$${\ Displaystyle u (A) \ geq u (B)}$${\displaystyle A\succeq B}$

La monotonicidad es equivalente al supuesto de libre disposición : si un agente siempre puede desechar elementos no deseados, los elementos adicionales nunca pueden disminuir la utilidad.

Aditividad (también llamada linealidad o modularidad ) significa que "el todo es igual a la suma de sus partes". Es decir, la utilidad de un conjunto de elementos es la suma de las utilidades de cada elemento por separado. Esta propiedad es relevante solo para funciones de utilidad cardinal. Dice que para cada conjunto de artículos,${\ estilo de visualización A}$

suponiendo que En otras palabras, es una función aditiva . Una definición equivalente es: para cualquier conjunto de elementos y ,${\displaystyle u(\emptyset)=0}$${\ estilo de visualización u}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización B}$

Una ilustración de las relaciones de contención entre clases comunes de funciones de utilidad.