En álgebra , un mapa aditivo , Z mapa -linear o función de aditivo es una función f que conserva la operación de adición: [1]
para cada par de elementos de x y y en el dominio de f . Por ejemplo, cualquier mapa lineal es aditivo. Cuando el dominio son los números reales , esta es la ecuación funcional de Cauchy . Para un caso específico de esta definición, ver polinomio aditivo .
Más formalmente, un mapa es un aditivo Z - homomorfismo módulo . Puesto que un grupo abeliano es un Z - módulo , puede ser definido como un homomorfismo de grupo entre los grupos abelianos.
Los ejemplos típicos incluyen mapas entre anillos , espacios vectoriales o módulos que preservan el grupo aditivo . Un mapa aditivo no conserva necesariamente ninguna otra estructura del objeto, por ejemplo, el funcionamiento del producto de un anillo.
Si f y g son mapas aditivos, entonces el mapa f + g (definido puntualmente ) es aditivo.
Un mapa V × W → X que es aditivo en cada uno de los dos argumentos por separado se llama mapa bi-aditivo o mapa Z- bilineal . [2]
Referencias
- ^ Leslie Hogben (2013), Manual de álgebra lineal (3 ed.), CRC Press, págs. 30-8, ISBN 9781498785600
- ^ N. Bourbaki (1989), Álgebra Capítulos 1-3 , Springer, pág. 243
- Roger C. Lyndon ; Paul E. Schupp (2001), Teoría de grupos combinatoria , Springer