El algoritmo VEGAS , debido a G. Peter Lepage , [1] [2] [3] es un método para reducir el error en las simulaciones de Monte Carlo mediante el uso de una función de distribución de probabilidad conocida o aproximada para concentrar la búsqueda en aquellas áreas del integrando que hacer la mayor contribución a la integral final .
El algoritmo de VEGAS se basa en un muestreo de importancia . Muestra puntos de la distribución de probabilidad descrita por la funciónde modo que los puntos se concentren en las regiones que más aportan a la integral. La biblioteca científica GNU (GSL) proporciona una rutina VEGAS .
Método de muestreo
En general, si la integral de Monte Carlo de sobre un volumen se muestrea con puntos distribuidos de acuerdo con una distribución de probabilidad descrita por la función obtenemos una estimación
La varianza de la nueva estimación es entonces
dónde es la varianza de la estimación original,
Si la distribución de probabilidad se elige como entonces se puede demostrar que la varianza desaparece y el error en la estimación será cero. En la práctica, no es posible tomar muestras de la distribución exacta g para una función arbitraria, por lo que los algoritmos de muestreo de importancia tienen como objetivo producir aproximaciones eficientes a la distribución deseada.
Aproximación de la distribución de probabilidad
El algoritmo de VEGAS aproxima la distribución exacta haciendo una serie de pasadas sobre la región de integración mientras histograma la función f. Cada histograma se utiliza para definir una distribución de muestreo para la siguiente pasada. Asintóticamente este procedimiento converge a la distribución deseada. Para evitar que el número de contenedores de histograma crezca comocon dimensión d la distribución de probabilidad se aproxima mediante una función separable:de modo que el número de bins necesarios es solo Kd . Esto equivale a ubicar los picos de la función a partir de las proyecciones del integrando sobre los ejes de coordenadas. La eficiencia de VEGAS depende de la validez de esta suposición. Es más eficiente cuando los picos del integrando están bien localizados. Si un integrando se puede reescribir en una forma que sea aproximadamente separable, esto aumentará la eficiencia de la integración con VEGAS.
Ver también
Referencias
- ^ Lepage, GP (mayo de 1978). "Un nuevo algoritmo para la integración multidimensional adaptativa". Revista de Física Computacional . 27 : 192-203. Código Bibliográfico : 1978JCoPh..27..192L . doi : 10.1016 / 0021-9991 (78) 90004-9 .
- ^ Lepage, GP (marzo de 1980). "VEGAS: un programa de integración multidimensional adaptativo". Preimpresión de Cornell . CLNS 80-447.
- ^ Ohl, T. (julio de 1999). "Vegas revisitado: integración adaptativa Monte Carlo más allá de la factorización". Comunicaciones de Física Informática . 120 (1): 13-19. arXiv : hep-ph / 9806432 . Código bibliográfico : 1999CoPhC.120 ... 13O . doi : 10.1016 / S0010-4655 (99) 00209-X .