Permitividad de vacío

Permitividad dieléctrica absoluta del vacío

Este artículo trata sobre la constante eléctrica. Para la constante magnética análoga, consulte Permeabilidad al vacío . Para el número ordinal ε ₀ , consulte Números de Epsilon (matemáticas) .

Valor de ε 0	Unidad
8.854 187 8128 (13) × 10 −12	F ⋅ m −1
55.263 494 06	e 2 ⋅ GeV −1 ⋅ fm −1

La permitividad del vacío , comúnmente denominada ε ₀ (pronunciada como "épsilon cero" o "épsilon cero") es el valor de la permitividad dieléctrica absoluta del vacío clásico . Alternativamente, puede denominarse permitividad del espacio libre, constante eléctrica o capacitancia distribuida del vacío. Es una constante física ideal (línea de base) . Su valor CODATA es:

ε ₀  = 8.854 187 8128 (13) × 10 ⁻¹²  F⋅m ⁻¹ ( faradios por metro ), con una incertidumbre relativa de1,5 × 10 ⁻¹⁰ . ^[1]

Es la capacidad de un campo eléctrico de penetrar un vacío. Esta constante relaciona las unidades de carga eléctrica con cantidades mecánicas como la longitud y la fuerza. ^[2] Por ejemplo, la fuerza entre dos cargas eléctricas separadas con simetría esférica (en el vacío del electromagnetismo clásico ) viene dada por la ley de Coulomb :

${\displaystyle \ F_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$

El valor de la fracción constante`` es aproximadamente 9 × 10 ⁹ N⋅m ² ⋅C ⁻² , q ₁ y q ₂ son las cargas, y r es la distancia entre sus centros. Del mismo modo, varepsilon ₀ aparece en las ecuaciones de Maxwell , que describen las propiedades de los eléctricos y los campos magnéticos y radiación electromagnética , y ellos se relacionan con sus fuentes.${\displaystyle 1/4\pi \varepsilon _{0}}$

Valor

El valor de ε ₀ está definido por la fórmula ^[3]

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}}$

donde c es el valor definido para la velocidad de la luz en el vacío clásico en unidades SI , ^{[4] : 127} y μ ₀ es el parámetro que las organizaciones internacionales de normalización denominan " constante magnética " (comúnmente llamada permeabilidad al vacío o permeabilidad del espacio libre ). Desde μ ₀ tiene un valor aproximado 4π × 10 ^-7  H / m , ^[5] y c tiene el definido valor de 299 792 458  m⋅s ^-1, se deduce que ε ₀ se puede expresar numéricamente como

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\\\varepsilon _{0}&={\frac {1}{(4\pi \times 10^{-7}\,{\textrm {N/A}}^{2})(299792458\,{\textrm {m/s}})^{2}}}\\&={\frac {625000}{22468879468420441\pi }}\,{\textrm {F/m}}\\&\approx 8.85418781762039\times 10^{-12}\,{\textrm {F}}{\cdot }{\textrm {m}}^{-1}\\\end{alignedat}}}$

(o A ² ⋅ s ⁴ ⋅ kg ⁻¹ ⋅ m ⁻³ en unidades base SI , o C ² ⋅ N ⁻¹ ⋅ m ⁻² o C ⋅ V ⁻¹ ⋅ m ⁻¹ usando otras unidades coherentes SI). ^{[6] [7]}

Los orígenes históricos de la constante eléctrica ε ₀ , y su valor, se explican con más detalle a continuación.

Redefinición de las unidades SI

Artículo principal: redefinición de las unidades base del SI en 2019

El amperio se redefinió definiendo la carga elemental como un número exacto de culombios a partir del 20 de mayo de 2019, ^[4] con el efecto de que la permitividad eléctrica de vacío ya no tiene un valor determinado exactamente en unidades SI. El valor de la carga del electrón se convirtió en una cantidad definida numéricamente, no medida, haciendo μ ₀ una cantidad medida. En consecuencia, ε ₀ no es exacto. Como antes, se define mediante la ecuación ε ₀ = 1 / ( μ ₀ c ² ) y, por lo tanto, se determina mediante el valor de μ ₀ , la permeabilidad magnética al vacíoque a su vez está determinada por la constante adimensional de estructura fina α determinada experimentalmente :

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}={\frac {e^{2}}{2\alpha hc}}\ ,}$

siendo e la carga elemental , h la constante de Planck y c la velocidad de la luz en el vacío , cada una con valores exactamente definidos. La incertidumbre relativa en el valor de ε ₀ es, por tanto, la misma que para la constante adimensional de estructura fina , a saber1,5 × 10 ⁻¹⁰ . ^[8]

Terminología

Históricamente, el parámetro ε ₀ ha sido conocido por muchos nombres diferentes. Los términos "permitividad del vacío" o sus variantes, como "permitividad en / del vacío", ^{[9] [10]} "permitividad del espacio vacío", ^[11] o "permitividad del espacio libre " ^[12] están muy extendidos. Las organizaciones de normalización de todo el mundo utilizan ahora "constante eléctrica" ​​como término uniforme para esta cantidad, ^[6] y los documentos de normas oficiales han adoptado el término (aunque siguen enumerando los términos más antiguos como sinónimos). ^{[13] [14]} En el nuevo sistema SI, la permitividad del vacío ya no será una constante, sino una cantidad medida,relacionado con el adimensional (medido)Constante de estructura fina .

Otro sinónimo histórico fue "constante dieléctrica de vacío", ya que en el pasado se usó a veces "constante dieléctrica" ​​para la permitividad absoluta. ^{[15] [16]} Sin embargo, en el uso moderno "constante dieléctrica" ​​normalmente se refiere exclusivamente a una permitividad relativa ε / ε ₀ e incluso este uso es considerado "obsoleto" por algunos organismos de normalización a favor de la permitividad relativa estática . ^{[14] [17]} Por lo tanto, el término "constante dieléctrica de vacío" para la constante eléctrica ε ₀ es considerado obsoleto por la mayoría de los autores modernos, aunque se pueden encontrar ejemplos ocasionales de uso continuo.

En cuanto a la notación, la constante se puede denotar con o , usando cualquiera de los glifos comunes para la letra épsilon .${\displaystyle \varepsilon _{0}\,}$${\displaystyle \epsilon _{0}\,}$

Origen histórico del parámetro ε ₀

Como se indicó anteriormente, el parámetro ε ₀ es una constante del sistema de medición. Su presencia en las ecuaciones que ahora se utilizan para definir magnitudes electromagnéticas es el resultado del llamado proceso de "racionalización" que se describe a continuación. Pero el método de asignarle un valor es una consecuencia del resultado de que las ecuaciones de Maxwell predicen que, en el espacio libre, las ondas electromagnéticas se mueven con la velocidad de la luz. Comprender por qué ε ₀ tiene el valor que tiene requiere una breve comprensión de la historia.

Racionalización de unidades

Los experimentos de Coulomb y otros demostraron que la fuerza F entre dos "cantidades" puntuales iguales de electricidad, situadas a una distancia r una de otra en el espacio libre, debería estar dada por una fórmula que tiene la forma

${\displaystyle F=k_{\text{e}}{\frac {Q^{2}}{r^{2}}},}$

donde Q es una cantidad que representa la cantidad de electricidad presente en cada uno de los dos puntos, y k _e es la constante de Coulomb . Si uno comienza sin restricciones, entonces el valor de k _e puede elegirse arbitrariamente. ^[18] Para cada elección diferente de k _e hay una "interpretación" diferente de Q : para evitar confusiones, a cada "interpretación" diferente se le debe asignar un nombre y símbolo distintivo.

En uno de los sistemas de ecuaciones y unidades acordados a fines del siglo XIX, llamado "sistema electrostático de unidades centímetro-gramo-segundo" (el sistema cgs esu), la constante k _e se tomó igual a 1, y ahora una cantidad llamada " carga eléctrica gaussiana " q _s fue definida por la ecuación resultante

${\displaystyle F={\frac {{q_{\text{s}}}^{2}}{r^{2}}}.}$

La unidad de carga gaussiana, el estatculombio , es tal que dos unidades, a una distancia de 1 centímetro de distancia, se repelen con una fuerza igual a la unidad de fuerza cgs, la dina . Por lo tanto, la unidad de carga gaussiana también se puede escribir 1 dina ^1/2 cm. La "carga eléctrica gaussiana" no es la misma cantidad matemática que la carga eléctrica moderna ( MKS y posteriormente SI ) y no se mide en culombios.

Posteriormente se desarrolló la idea de que sería mejor, en situaciones de geometría esférica, incluir un factor 4π en ecuaciones como la ley de Coulomb, y escribirlo en la forma:

${\displaystyle F=k'_{\text{e}}{\frac {{q'_{\text{s}}}^{2}}{4\pi r^{2}}}.}$

Esta idea se llama "racionalización". Las cantidades q _s ′ y k _e ′ no son las mismas que las de la convención anterior. Poner k _e ′ = 1 genera una unidad de electricidad de diferente tamaño, pero aún tiene las mismas dimensiones que el sistema cgs esu.

El siguiente paso fue tratar la cantidad que representa la "cantidad de electricidad" como una cantidad fundamental por derecho propio, denotada por el símbolo q , y escribir la Ley de Coulomb en su forma moderna:

${\displaystyle \ F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{r^{2}}}.}$

El sistema de ecuaciones así generado se conoce como sistema de ecuaciones racionalizado metro-kilogramo-segundo (rmks), o sistema de ecuación "metro-kilogramo-segundo-amperio (mksa)". Este es el sistema utilizado para definir las unidades SI. ^[4] La nueva cantidad q recibe el nombre de "carga eléctrica rmks", o (hoy en día) simplemente "carga eléctrica". Claramente, la cantidad q _s usada en el antiguo sistema cgs esu está relacionada con la nueva cantidad q por

${\displaystyle \ q_{\text{s}}={\frac {q}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}.}$

Determinación de un valor para ε ₀

Ahora se agrega el requisito de que se quiere que la fuerza se mida en newtons, la distancia en metros y la carga que se mida en la unidad práctica de los ingenieros, el culombio, que se define como la carga acumulada cuando fluye una corriente de 1 amperio por una persona. segundo. Esto muestra que al parámetro ε _{0 se le} debe asignar la unidad C ² ⋅N ⁻¹ ⋅m ⁻² (o unidades equivalentes - en la práctica, "faradios por metro").

Para establecer el valor numérico de ε ₀ , se hace uso del hecho de que si se utilizan las formas racionalizadas de la ley de Coulomb y la ley de fuerza de Ampère (y otras ideas) para desarrollar las ecuaciones de Maxwell , entonces se encuentra que existe la relación establecida anteriormente. entre ε ₀ , μ ₀ y c ₀ . En principio, uno tiene la opción de decidir si hacer del culombio o del amperio la unidad fundamental de la electricidad y el magnetismo. La decisión se tomó a nivel internacional para utilizar el amperio. Esto significa que el valor de ε ₀ está determinado por los valores de c ₀ y μ₀ , como se indicó anteriormente. Para obtener una breve explicación de cómo se decide el valor de μ ₀ , consulte el artículo sobre μ 0 .

Permitividad de los medios reales

Por convención, la constante eléctrica ε ₀ aparece en la relación que define el campo de desplazamiento eléctrico D en términos del campo eléctrico E y la densidad de polarización eléctrica clásica P del medio. En general, esta relación tiene la forma:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} .}$

Para un dieléctrico lineal, se supone que P es proporcional a E , pero se permite una respuesta retardada y una respuesta espacialmente no local, por lo que se tiene: ^[19]

${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} ,\ t)=\int _{-\infty }^{t}dt'\int d^{3}\mathbf {r} '\ \varepsilon (\mathbf {r} ,\ t;\mathbf {r} ',\ t')\mathbf {E} (\mathbf {r} ',\ t').}$

En el caso de que la no localidad y el retraso en la respuesta no sean importantes, el resultado es:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

donde ε es la permitividad y ε _r la permitividad estática relativa . En el vacío del electromagnetismo clásico , la polarización P = 0 , entonces ε _r = 1 y ε = ε ₀ .

Ver también

• Efecto Casimir
• Permitividad relativa
• ley de Coulomb
• Ecuación de ondas electromagnéticas
• ISO 31-5
• Descripciones matemáticas del campo electromagnético.
• Soluciones de onda plana sinusoidal de la ecuación de onda electromagnética
• Impedancia de onda

Notas

1. "Valor CODATA 2018: permitividad eléctrica de vacío" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
2. "constante eléctrica". Electropedia: Vocabulario electrotécnico internacional (IEC 60050) . Ginebra: Comisión Electrotécnica Internacional . Consultado el 26 de marzo de 2015 ..
3. El valor numérico aproximado se encuentra en: "Constante eléctrica, ε 0 " . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre: constantes físicas fundamentales . NIST . Consultado el 22 de enero de 2012 .Esta fórmula que determina el valor exacto de ε ₀ se encuentra en la Tabla 1, p. 637 de PJ Mohr; BN Taylor; DB Newell (abril-junio de 2008). " Tabla 1: Algunas cantidades exactas relevantes para el ajuste de 2006 en los valores recomendados de CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2006" (PDF) . Rev Mod Phys . 80 (2): 633–729. arXiv : 0801.0028 . Código Bibliográfico : 2008RvMP ... 80..633M . doi : 10.1103 / RevModPhys.80.633 .
4. Oficina Internacional de Pesas y Medidas (20 de mayo de 2019), Folleto de SI: El Sistema Internacional de Unidades (SI) (PDF) (9a ed.), ISBN  978-92-822-2272-0
5. Consulte la última oración de la definición de amperios del NIST .
6. Mohr, Peter J .; Taylor, Barry N .; Newell, David B. (2008). "Valores recomendados de CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2006" (PDF) . Reseñas de Física Moderna . 80 (2): 633–730. arXiv : 0801.0028 . Código Bibliográfico : 2008RvMP ... 80..633M . doi : 10.1103 / RevModPhys.80.633 . Archivado desde el original (PDF) el 1 de octubre de 2017. Enlace directo al valor ..
7. Un resumen de las definiciones de c , μ ₀ y ε ₀ se proporciona en el Informe CODATA 2006: Informe CODATA, págs. 6–7
8. "Valor CODATA 2018: constante de estructura fina" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
9. SM Sze y Ng KK (2007). "Apéndice E" . Física de dispositivos semiconductores (Tercera ed.). Nueva York: Wiley-Interscience. pag. 788. ISBN 978-0-471-14323-9.
10. RS Muller, Kamins TI y Chan M (2003). Electrónica de dispositivos para circuitos integrados (Tercera ed.). Nueva York: Wiley. Interior de la portada. ISBN 978-0-471-59398-0.
11. FW Sears, Zemansky MW y Young HD (1985). Física universitaria . Reading, Mass .: Addison-Wesley. pag. 40. ISBN 978-0-201-07836-7.
12. BEA Saleh y MC Teich, Fundamentos de la fotónica (Wiley, 1991)
13. Oficina internacional de pesos y medidas (2006), El sistema internacional de unidades (SI) (PDF) (8ª ed.), P. 12, ISBN  92-822-2213-6, archivado (PDF) desde el original el 14 de agosto de 2017
14. Braslavsky, SE (2007). "Glosario de términos utilizados en fotoquímica (recomendaciones IUPAC 2006)" (PDF) . Química pura y aplicada . 79 (3): 293–465, consulte la pág. 348. doi : 10.1351 / pac200779030293 . S2CID 96601716 .  
15. "Naturkonstanten" . Freie Universität Berlin .
16. Rey, Ronold WP (1963). Teoría electromagnética fundamental . Nueva York: Dover. pag. 139.
17. Junta de estándares IEEE (1997). Definiciones de términos estándar IEEE para la propagación de ondas de radio . pag. 6. doi : 10.1109 / IEEESTD.1998.87897 . ISBN 978-0-7381-0580-2.
18. Para una introducción al tema de las opciones para unidades independientes, vea John David Jackson (1999). "Apéndice de unidades y dimensiones" . Electrodinámica clásica (Tercera ed.). Nueva York: Wiley. págs. 775 y siguientes . ISBN 978-0-471-30932-1.
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