En teoría de números , un número de vampiro (o número de vampiro verdadero ) es un número natural compuesto con un número par de dígitos , que se puede factorizar en dos números naturales, cada uno con la mitad de dígitos que el número original y no ambos con ceros finales. donde los dos factores contienen precisamente todos los dígitos del número original, en cualquier orden, contando la multiplicidad. El primer número de vampiro es 1260 = 21 × 60.
Definición
Dejar ser un número natural con dígitos:
Luego es un número de vampiro si y solo si existen dos números naturales y , cada uno con dígitos:
tal que , y no son ambos cero, y el dígitos de la concatenación de y son una permutación de la dígitos de . Los dos numeros y se llaman los colmillos de.
Por ejemplo: 1260 es un número de vampiro, con 21 y 60 como colmillos, ya que 21 × 60 = 1260 y los dígitos de la concatenación de los dos factores (2160) son una permutación de los dígitos del número original (1260). Sin embargo, 126000 (que se puede expresar como 21 × 6000 o 210 × 600) no lo es, ya que 21 y 6000 no tienen el número correcto de dígitos, y tanto 210 como 600 tienen ceros finales. De manera similar, 1023 (que se puede expresar como 31 × 33) no lo es, porque aunque 1023 contiene todos los dígitos de 31 y 33, los cuatro dígitos del par (3133) no son una permutación de los dígitos del número original.
Los números de vampiros fueron descritos por primera vez en una publicación de 1994 de Clifford A. Pickover para el grupo sci.math de Usenet , y el artículo que escribió más tarde se publicó en el capítulo 30 de su libro Keys to Infinity .
Ejemplos de
norte | Recuento de números de vampiros de longitud n |
---|---|
4 | 7 |
6 | 148 |
8 | 3228 |
10 | 108454 |
12 | 4390670 |
14 | 208423682 |
dieciséis | 11039125795 |
Los números de vampiros son:
1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... (secuencia A014575 en la OEIS )
Hay muchas secuencias conocidas de infinitos números de vampiros que siguen un patrón, como:
- 1530 = 30 × 51, 150300 = 300 × 501, 15003000 = 3000 × 5001, ...
Es por eso que como máximo un número puede incluir ceros finales, como:
- 1530 = 30 × 51, 153000 = 300 × 510, 15300000 = 3000 × 5100, ...
Varias parejas de colmillos
Un número de vampiro puede tener varios pares distintos de colmillos. El primero de infinitos números de vampiros con 2 pares de colmillos:
- 125460 = 204 × 615 = 246 × 510
El primero con 3 pares de colmillos:
- 13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318
El primero con 4 pares de colmillos:
- 16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208
El primero con 5 pares de colmillos:
- 24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410
Variantes
Números Pseudovampire son similares a los números de vampiro, excepto que los colmillos de un n de dígitos número necesidad pseudovampire no ser de longitud n / 2 dígitos. Los números de pseudovampiros pueden tener un número impar de dígitos, por ejemplo 126 = 6 × 21.
De manera más general, se permiten más de dos colmillos. En este caso, los números de vampiros son números n que se pueden factorizar utilizando los dígitos de n . Por ejemplo, 1395 = 5 × 9 × 31. Esta secuencia comienza (secuencia A020342 en la OEIS ):
- 126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, ...
Un número primo de vampiro , como lo definió Carlos Rivera en 2002, es un verdadero número de vampiro cuyos colmillos son sus factores primos. Los primeros números primos de vampiros son:
- 117067, 124483, 146137, 371893, 536539
A partir de 2007[actualizar]el más grande conocido es el cuadrado (94892254795 × 10 103294 +1) 2 , encontrado por Jens K.Andersen en septiembre de 2007.
Un número de vampiro doble es un número de vampiro que tiene colmillos que también son números de vampiro, un ejemplo de tal número es 1047527295416280 = 25198740 × 41570622 = (2940 × 8571) × (5601 × 7422) que es el número de vampiro doble más bajo.
Un número de vampiro en números romanos son números romanos con el mismo carácter, un ejemplo de este número es II × IV = VIII.
Referencias
- Pickover, Clifford A. (1995). Claves para el infinito . Wiley. ISBN 0-471-19334-8
- Publicación original de Pickover que describe los números de vampiros
- Andersen, Jens K.Números de vampiros
- Rivera, Carlos. Los números de Prime-Vampire
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Números de vampiros" . MathWorld .
- Sweigart, Al. Números de vampiros visualizados
- Grime, James; Copeland, Ed. "Números de vampiros" . Numberphile . Brady Haran .